2012年安徽省淮北市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数z=（i为虚数单位）的虚部为（ ）
A．
B．-
C．1
D．-1

2. 难度：中等

已知命P：a＞1，Q：（a-1）（a+1）＞0，P是Q成立的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，若a₁+a₅+a₉=6，则a₂+a₈的值为（ ）
A．3
B．6
C．8
D．4

4. 难度：中等

一个简单多面体的三视图如图所示，其主视图与左视图是边长为1的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知＜＜0，则下列结论不正确的是（ ）
A．a²＜b²
B．ab＜b²
C．+＞2
D．|a|+|b|＞|a+b|

6. 难度：中等

F₁，F₂分别是双曲线x²-=1的左、右焦点，P是双曲线上一点，且满足PF₁⊥PF₂，||•||的值是（ ）
A．6
B．0
C．12
D．6

7. 难度：中等

已知向量=（sin，cos（+）），=（sin（+），cos），θ∈（0，π），并且满足∥、θ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

动点P（x，y）满足的区域为：，若指数函数f（x）=a^x，（a＞0，a≠1）的图象与动点P所在的区域有公共点，则a的取值范围是（ ）
A．[，]
B．[，]
C．[，]
D．[，]

9. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）满足：f（4）=-3，且对任意x∈R总有f′（x）＜3，则不等式f（x）＜3x-15的解集为（ ）
A．（-∞，4）
B．（-∞，-4）
C．（-∞，-4）∪（4，+∞）
D．（4，+∞）

10. 难度：中等

设函数f（x）=+log₂，定义S_n=f（）+f（）+…+f（），其中，n∈N₊，n≥2，则S_n=（ ）
A．
B．-log₂（n-1）
C．
D．+log₂（n-1）

二、填空题

11. 难度：中等

执行如图的程序框图，那么输出S的值是    ．

12. 难度：中等

某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是
36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是    ．

13. 难度：中等

已知=2•，=3•，=4•…观察以上等式，若=8•（a，t均为正实数），则a+t=    ．

14. 难度：中等

已知圆C：x²+y²=1，过点P（0，2）作圆C的切线，交x轴正半轴于点Q、若M（m，n）为线段PQ上的动点，则+的最小值为    ．

15. 难度：中等

设f（x）=sin（2x+φ），若f（x）≤f（）对一切x∈R恒成立，则：
①f（-）=0；
②f（x）的图象关于点（，0）对称；
③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
④f（x）的单调递增区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）
以上结论正确的是    （写出所有正确结论的编号）．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=，试求△ABC周长l的范围．

17. 难度：中等

时维壬辰，序属仲春，值春耕播种时机，某中学生物研究性学习小组对春季昼夜温差大小与水稻发芽率之间的关系进行研究，记录了实验室4月10日至4月14日的每天昼夜温差与每天每50颗稻籽浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日    期	4月10日	4月11日	4月12日	4月13日	4月14日
温  差x（℃）	10	12	13	14	11
发芽数y（颗）	11	13	14	16	12

（Ⅰ）从4月10日至4月14日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于14”的概率；
（Ⅱ）根据表中的数据可知发芽数y（颗）与温差x（℃）呈线性相关，请求出发芽数y关于温差x的线性回归方程y=bx+a．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE=BC，AE⊥BE，M为CE上一点，且BM⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BC；
（2）如果点N为线段AB的中点，求证：MN∥平面ADE．

19. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）=ax³+bx²+cx+3同时满足以下条件：
①f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数； ②f′（x）是偶函数；③f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=4lnx-m，若存在x∈[1，e]，使g（x）＜f′（x），求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=（x≠0），各项均为正数的数列{a_n}中a₁=1，=f（a_n）+4（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）在数列{b_n}中，对任意的正整数n，b_n•=1 都成立，设S_n为数列{b_n}的前n项和试比较S_n与的大小．

21. 难度：中等

已知椭圆C：+=1，（a＞b＞0）与双曲4x²-y²=1有相同的焦点，且椭C的离心e=，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直MA交直x=4于点P，过P作直线MB的垂线x轴于点Q，Q的坐标；
（3）求点P在直线MB上射R的轨迹方程．