2012年湖北省黄冈市高三三月调考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={3，4，5}，则（∁_UA）∪B=（ ）
A．{3}
B．{4，5}
C．{1，3，4，5，6}
D．{2，3，4，5}

2. 难度：中等

已知，那么复数z在平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

设，则（ ）
A．c＜b＜a
B．c＜a＜b
C．a＜b＜c
D．b＜c＜a

4. 难度：中等

若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．6

5. 难度：中等

设，则f（f（2））=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

设函数y=3sin（2x+φ）（0＜φ＜π，x∈R）的图象关于直线x=对称，则φ等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如果执行如图的程序框图，那么输出的S=（ ）

A．420
B．462
C．110
D．220

8. 难度：中等

设l，m，n为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是（ ）
（1）若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α；
（2）若m∥β，α⊥β，l⊥α，则l⊥m；
（3）若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；
（4）若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l⊥n．
A．0
B．1
C．2
D．3

9. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=1，a_n+1=|a_n-a_n-1|（n≥2），则该数列前2012项和等于（ ）
A．1340
B．1341
C．1342
D．1343

10. 难度：中等

设F₁，F₂是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，当△F₁PF₂的面积为2时，的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6

二、填空题

11. 难度：中等

某校从高一年级期末考试的学生中抽取60名学生，其成绩（均为正整数）的频率分布直方图如图所示，估计这次考试的及格率（60分以上为及格）为    ．

12. 难度：中等

已知实数x、y满足则目标函数z=x-2y的最小值是    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=kx³+3（k-1）x²-k²+1（k＞0）的单调递减区间是（0，4），则k的值是    ．

14. 难度：中等

已知方程|x+1|+|x-1|=a+1有实数解，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足    时，平面MBD⊥平面PCD．（只要填写一个你认为是正确的条件即可）

16. 难度：中等

函数f（x）的图象在R上为连续不断的曲线，且满足，且在[0，+∞）上是增函数，若f（log₂m）＜f[log₄（m+2）]成立，则实数m的取值范围为    ．

17. 难度：中等

已知坐标平面内定点和动点A（-1，0），B（1，0），M（4，0），N（0，4）和动点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），若，其中O为坐标原点，则的最小值是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知向量=，=（1，sin2x），函数f（x）=•．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（C）=3，c=1，a+B=2+，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

以下茎叶图记录了甲组四名同学、乙组六名同学的植树棵树．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x表示．
（1）如果x=7，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
（2）如果x=8，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数大于17的概率．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}满足数列{b_n}的前n项和S_n=n²+2n．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

给定椭圆C：（a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”． 已知椭圆C的两个焦点分别是，椭圆C上一动点M₁满足．
（Ⅰ）求椭圆C及其“伴随圆”的方程
（Ⅱ）试探究y轴上是否存在点P（0，m）（m＜0），使得过点P作直线l与椭圆C只有一个交点，且l截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为．若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．
（1）若a=1，求曲线处切线的斜率；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）设g（x）=2^x，若对任意x₁∈（0，+∞），存在x₂∈[0，1]，使f（x₁）＜g（x₂），求实数a的取值范围．