2012年上海市奉贤区高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若（a+4i）i=b+i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a-b=    ．

2. 难度：中等

函数f（x）=2^x-3的反函数f^-1（x）=    ．

3. 难度：中等

若集合A={-1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，则A∩B=    ．

4. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，若输出y的值为0，则输入x的值为    ．

5. 难度：中等

二项式的展开式中常数项的值为     ．

6. 难度：中等

无穷等比数列满足a_n=2a_n+1，a₁=1，则数列{a_n}的各项和为    ．

7. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，公差d≠0，在行列式 中，元素a_i（i∈N^*，1≤i≤9）是实数，则所有元素的代数余子式大于零的个数有    个．

8. 难度：中等

不等式2^x--a＞0的在[1，2]内有实数解，则实数a的取值范围是    ．

9. 难度：中等

在△ABC中，sin²A=sin²B+sin²C-sinB•sinC，则∠A=    ．

10. 难度：中等

如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为    ．

11. 难度：中等

双曲线（a＞b＞0）的实轴长4，则双曲线上的一点（4，）到两渐近线的距离的乘积等于    ．

12. 难度：中等

从{}中随机抽取一个数记为a，从{-1，1，-2，2}中随机抽取一个数记为b，则函数y=a^x+b的图象经过第三象限的概率是    ．

13. 难度：中等

过平面区域内一点P作圆O：x²+y²=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，当α最小时，此时点P坐标为    ．

14. 难度：中等

操作变换记为P₁（x，y），其规则为：P₁（x，y）=（x+y，x-y），且规定：P_n（x，y）=P₁（P_n-1（x，y）），n是大于1的整数，如：P₁（1，2）=（3，-1），P₂（1，2）=P₁（P₁（1，2））=P₁（3，-1）=（2，4），则P₂₀₁₂（1，-1）=    ．

二、选择题

15. 难度：中等

已知b，c是平面α内的两条直线，则“直线a⊥α”是“直线a⊥b且直线a⊥c”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

16. 难度：中等

若有不同的三点A，B，C满足：：=3：4：（-5），则这三点（ ）
A．组成锐角三角形
B．组成直角三角形
C．组成钝角三角形
D．在同一条直线上

17. 难度：中等

预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是P_n=P（1+k）ⁿ（k＞-1），其中P_n为预测期人口数，P为初期人口数，k为预测期内年增长率，n为预测期间隔年数．如果在某一时期有-1＜k＜0，那么在这期间人口数（ ）
A．呈上升趋势
B．呈下降趋势
C．摆动变化
D．不变

18. 难度：中等

平行于x轴的直线l₁与椭圆C：交于A、B两点，平行于y轴的直线l₂与椭圆C：交于C、D两点，则四边形ABCD面积的最大值为（ ）
A．15
B．60
C．30
D．不是一个定值

三、解答题

19. 难度：中等

设关于x的不等式x（x-a-1）＜0（a∈R）的解集为M，不等式的解集为N．
（1）当a=1时，求集合M；   
（2）若M⊆N，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数，．
（Ⅰ）求方程f（x）=0的根；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．

21. 难度：中等

函数f（x）=lg（），其中b＞0
（1）若f（x）是奇函数，求b的值；
（2）在（1）的条件下，判别函数y=f（x）的图象是否存在两点A，B，使得直线AB平行于x轴，说明理由．

22. 难度：中等

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=4，BC=4，BB₁=3，M、N分别是B₁C₁和AC的中点．
（1）求异面直线AB₁与C₁N所成的角；
（2）求三棱锥M-C₁CN的体积．

23. 难度：中等

平面内一动点P（x，y）到两定点F₁（-1，0），F₂（1，0）的距离之积等于2．
（1）求△PF₁F₂周长的最小值；
（2）求动点P（x，y）的轨迹C方程，用y²=f（x）形式表示．

24. 难度：中等

数列{a_n} 的各项均为正数，a₁=p，p＞0，k∈N^*，a_n+a_n+k=f（p，k）•pⁿ．
（1）当k=1，f（p，k）=p+k，p=5时，求a₂，a₃；
（2）若数列{a_n}成等比数列，请写出f（p，k）满足的一个条件，并写出相应的通项公式（不必证明）；
（3）当k=1，f（p，k）=p+k时，设T_n=a₁+2a₂+3a₃+…+2a_n+a_n+1，求T_n．