2011-2012学年浙江省杭州市建人高复学校高三（下）第五次质量检测数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={y|y=lgx，x＞1}，B={-2，-1，1，2}则下列结论正确的是（ ）
A．A∩B={-2，-1}
B．（C_RA）∪B=（-∞，0）
C．A∪B=（0，+∞）
D．（C_RA）∩B={-2，-1}

2. 难度：中等

设a，b为实数，若复数，则（ ）
A．
B．a=3，b=1
C．
D．a=1，b=3

3. 难度：中等

已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的为（ ）
A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
B．若m∥α，m∥β，则α∥β
C．若m∥α，n∥α，则m∥n
D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

4. 难度：中等

程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（ ）
A．2
B．-
C．-3
D．

5. 难度：中等

已知△ABC中，条件甲：tanA=，条件乙：△ABC为等边三角形，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

6. 难度：中等

设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，已知，则公比q=（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

7. 难度：中等

已知a＞0，函数f（x）=ax²+bx+c，若x满足关于x的方程2ax³+bx²+2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）
A．∃x∈R，f（x）≤f（x）
B．∃x∈R，f（x）≥f（x）
C．∀x∈R，f（x）≤f（x）
D．∀x∈R，f（x）≥f（x）

8. 难度：中等

已知一正方形的两个顶点为双曲线C的两个焦点，若另外两个顶点在双曲线C上，则双曲线C的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知数列依据此规律，可以判断这个数列的第2012项a₂₀₁₂满足（ ）
A．
B．
C．1≤a₂₀₁₂＜10
D．a₂₀₁₂＞10

10. 难度：中等

已知函数f（x）=|x²-2x-1|，若1＜a＜b，f（a）=f（b），则b-a的范围是（ ）
A．（1，1+）
B．（1+，3）
C．（0，2）
D．（2，3）

二、填空题

11. 难度：中等

一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工    人．

12. 难度：中等

已知平面向量=（2，4），=（-1，2）．若==    ．

13. 难度：中等

若过点A（4，0）的直线l与曲线（x-2）²+y²=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为    ．

14. 难度：中等

观察下列等式：
1³=1，
1³+2³=9，
1³+2³+3³=36，
1³+2³+3³+4³=100
…
猜想：1³+2³+3³+4³+…+n³=    （n∈N^*）．

15. 难度：中等

若 n-m表示[m，n]的区间长度，函数的值域的区间长度为，则实数a的值为    ．

16. 难度：中等

如图的网格纸是小正方形，其上是某个几何体的三视图，此几何体的最长一条棱的长是，此棱的主视图，侧视图，俯视图的射影长分别是，a，b，则a+b的最大值是    ．

17. 难度：中等

已知x，y，z为正数，满足x²+y²+z²=1，则的最小值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知．
（1）若△ABC的面积等于，求a，b；
（2）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}是首项a₁=1的等差数列，其前n项和为S_n，数列{b_n}是首项b₁=2的等比数列，且把S₂=16，b₁b₃=b₄．
（1）求数列{a_n}和数列{b_n}的通项公式．
（2）令c₁=1，c_2k=a_2k-1，c_2k+1=a_2k+kb_k，其中k=1，2，3，…，求数列{c_n}的前2n+1项和T_2n+1．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点．
（1）证明：EF∥平面SAD；
（2）设SD=2DC，求BD与面SBC所成的角的正弦值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x-a（x-1），x∈R．
（1）若实数a＞0，求函数f（x）在（0，+∞）上的极值；
（2）记函数g（x）=f（2x），设函数y=g（x）的图象C与y轴交于P点，曲线C在P点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为S（a），求当a＞1时S（a）的最小值．

22. 难度：中等

已知中心在原点的椭圆C：+=1的焦点为F1（0，3），M（x，4）（x＞0）椭圆C上一点，△MOF₁的面积为．
（1）求椭圆C的方程．
（2）是否存在平行于OM的直线l，使得直线l与椭圆C相较于A，B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程，请说明理由．．