2012年新课标地区高考数学压轴卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数在复平面上对应的点的坐标是（ ）
A．（1，1）
B．（-1，1）
C．（-1，-1）
D．（1，-1）

2. 难度：中等

已知全集U=R，A={A|x|x²-2x＜0}，B={x|2^x-2≥0}则A∩（C_uB）=（ ）
A．{x|0＜x＜2}
B．{x|0＜x＜1}
C．{x|0≤x≤2}
D．{x|0＜x≤2}

3. 难度：中等

下列函数f（x）中，满足“对任意的x₁，x₂∈（-∞，0），当x₁＜x₂时，总有f（x₁）＞f（x₂）”的是（ ）
A．f（x）=（x+1）²
B．f（x）=ln（x-1）
C．
D．f（x）=e^x

4. 难度：中等

设a∈R，则“a-1＜0”是“|a|＜1”成立的（ ）
A．充分必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既非充分也非必要条件

5. 难度：中等

一个质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续投掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次成等比数列的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线a，b，则下列四个命题正确的是（ ）
A．若a∥b，b⊂α，则a∥α
B．若a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β
C．若α⊥β，α∩β=b，a⊥b，则α⊥β
D．若α∥β，a⊄α，a⊄β，a∥α，则a∥β

7. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₉=，则数列{a_n}的前11项和S₁₁等于（ ）
A．24
B．48
C．66
D．132

9. 难度：中等

执行程序框图，若输出的结果是，则输入的a为（ ）

A．3
B．6
C．5
D．4

10. 难度：中等

已知抛物线，则过抛物线焦点F且斜率为的直线l被抛物线截得的线段长为（ ）
A．
B．
C．5
D．4

11. 难度：中等

若函数y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象如图所示，则函数的解析式为（ ）

A．y=3sin（2x+）+1
B．y=2sin（2x+）+1
C．y=3sin（2x-）+1
D．y=2sin（2x-）+1

12. 难度：中等

设集合A=[0，1），B=[1，2]，函数f（x）={x∈A，且f[f（x）]∈A，则x的取值范围是（ ）
A．（）
B．（log₃2，1）
C．（）
D．[0，]

二、填空题

13. 难度：中等

已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，那么前八项之和等于    ．

14. 难度：中等

若的最大值是3，则a的值是    ．

15. 难度：中等

△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则A=    ．

16. 难度：中等

已知双曲线的左右焦点是F₁，F₂，设P是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知：、是坐标平面上的点，O是坐标原点．
（Ⅰ）若点Q的坐标是，求的值；
（Ⅱ）设函数，求f（a）的值域．

18. 难度：中等

如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，∠BAC=∠ACD=90°，AE∥CD，DC=AC=2AE=2．
（Ⅰ）求证：平面BCD⊥平面ABC
（Ⅱ）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅲ）求四面体B-CDE的体积．

19. 难度：中等

户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

	喜欢户外运动	不喜欢户外运动	合计
男性		5
女性	10
合计			50

已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是．
（Ⅰ） 请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ）求该公司男、女员各多少名；
（Ⅲ）是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；
下面的临界值表仅供参考：

P（K^2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（）

20. 难度：中等

已知两定点F₁（-1，0），F₂（1，0），满足||+||=4的动点P的轨迹是曲线C．
（Ⅰ） 求曲线C的标准方程；
（Ⅱ）直线l：y=-x+b与曲线C交于A，B两点，求△AOB面积的最大值．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x²+ax-lnx （a∈R）
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性．
（Ⅲ）若对任意a∈（2，3）及任意x₁，x₂∈[1，2]，恒有ma+ln2＞|f（x₁）-f（x₂）|成立，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

如图△ABC内接于圆O，AB=AC，直线MN切圆O于点C，BD∥MN，AC与BD相交于点E．
（1）求证：AE=AD；
（2）若AB=6，BC=4，求AE．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数），在以O为极点，以x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为：．
（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|-m
（I）当m=5时，求f（x）＞0的解集；
（II）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．