2011-2012学年浙江省杭州十四中高三（下）2月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，集合A={x|x-1＞0}，B={x|-x²+2x≤0}，则A∩（C_UB）=（ ）
A．{x|0＜x≤1}
B．{x|1≤x＜2}
C．{x|1＜x＜2}
D．{x|1＜x≤2}

2. 难度：中等

阅读如图的程序框图，则输出的S等于（ ）

A．68
B．38
C．32
D．20

3. 难度：中等

设复数，是z的共轭复数，则的虚部为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若变量x，y 满足约束条件，则4x+y的最大值是（ ）
A．0
B．2
C．5
D．6

5. 难度：中等

“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

6. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设非零向量，的夹角为120°，且，则的最小值为（ ）
A．3
B．2
C．
D．

8. 难度：中等

设函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）的部分图象如图所示，如果，且f（x₁）=f（x₂），则f（x₁+x₂）=（ ）

A．
B．
C．
D．1

9. 难度：中等

若双曲线的渐近线和圆x²+y²-4x+3=0相切，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．2

10. 难度：中等

函数f（x）的定义域为D，若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂），则称函数f（x）在D上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②；③f（1-x）=1-f（x）．则=（ ）
A．
B．
C．1
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知则f（-3）=    ．

12. 难度：中等

从直线L：y=x-2上一点P向圆C：x²+y²+2x-4y=0引切线，则切线长的最小值为    ．

13. 难度：中等

为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图．由于将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为    ．

14. 难度：中等

两个袋中各装有编号为1，2，3，4的4个小球，分别从每个袋中摸出一个小球，所得两球编号数之和小于5的概率为    ．

15. 难度：中等

设S_n为数列{a_n}的前n项和，若是非零常数，则称该数列{a_n}为“和等比数列”．若数列{b_n}是首项为3，公差为d（d≠0）的等差数列，且数列{b_n}是“和等比数列”，则d=    ．

16. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，且，则x+y的最大值为    ．

17. 难度：中等

如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，若二面角A-BD-E与二面角E-BD-C′的大小分别为15°和30°，则=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

设函数．
（Ⅰ）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值是x的集合；
（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若．求a的最小值．

19. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁，ACC₁A₁均为正方形，∠BAC=90°，D为BC中点．
（Ⅰ） 求证：A₁B∥平面ADC₁；
（Ⅱ） 求证：C₁A⊥B₁C；
（Ⅲ） 求直线B₁C₁与平面A₁B₁C所成的角．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}是首项为a₁=1的等差数列，其前n项和为S_n，数列{b_n}是首项b₁=2的等比数列，且b₂S₂=16，b₁b₃=b₄．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{c_n}满足 ，求数列{c_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

已知函数 f（x）=e^x（ax²+a+1）（a∈R）．
（Ⅰ）若a=-1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若对任意x∈[-2，-1]恒成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

抛物线y²=2px（p＞0）上纵坐标为-p的点M到焦点的距离为2．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）如图，A，B，C为抛物线上三点，且线段MA，MB，MC与x轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列，若△AMB的面积是△BMC面积的，求直线MB的方程．