2011-2012学年江西师大附中、鹰潭一中高三4月联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数（i为虚数单位）的虚部是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

设tanα=，则sinα-cosα的值（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
B．“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件
C．命题“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x²+x+1＜0”
D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

4. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，公比q＞1，且a₁+a₆=8，a₃a₄=12，则=（ ）
A．2
B．3
C．6
D．3或6

5. 难度：中等

某圆柱被一平面所截得到的几何体如图所示，若该几何体的正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆（如图），则它的侧视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图是“二分法”求方程x³-3x+1=0在区间（0，1）上的近似解的流程图．在图中①～④处应填写的内容分别是（ ）

A．f（a）f（m）＜0；a=m；是；否
B．f（b）f（m）＜0；m=b；是；否
C．f（b）f（m）＜0；b=m；是；否
D．f（b）f（m）＜0；b=m；否；是

7. 难度：中等

已知双曲线mx²-ny²=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，则椭圆mx²+ny²=1的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数在坐标原点附近的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，给定两个平面单位向量和，它们的夹角为120°，点C在以O为圆心的圆弧AB上，且（其中x，y∈R），则满足x+y≥的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，xf′（x）＜f（-x）成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＞a＞b
B．c＞b＞a
C．a＞b＞c
D．a＞c＞b

二、填空题

11. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式是，其前n项和是S_n，对任意的m，n∈N^*且m＜n，则S_n-S_m的最大值是    ．

12. 难度：中等

如果函数在区间（-1，0）上有且仅有一条平行于y轴的对称轴，则ω的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知实数x，y满足，若不等式axy≥x²+y²恒成立，则实数a的最小值是    ．

14. 难度：中等

已知三棱锥A-BOC，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为    、

15. 难度：中等

若存在实数x满足|x-3|+|x-m|＜5，则实数m的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（Ⅰ） 求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量与共线，求a，b的值．

17. 难度：中等

目前南昌市正在进行师大地铁站点围挡建设，为缓解北京西路交通压力，计划将该路段实施“交通限行”．在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：

年龄（岁）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	8	9	6	4	3

（1）完成被调查人员年龄的频率分布直方图；
（2）若从年龄在[65，75）的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，求选中的2人中恰有一人不赞成“交通限行”的概率．

18. 难度：中等

如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．

（1）求证：BD⊥平面POA；
（2）当PB取得最小值时，求四棱锥P-BDEF的体积．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）设g（x）=x²-2x+2，若对任意x₁∈（0，+∞），均存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）＜g（x₂），求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

设椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，上顶点为A，离心率为，在x轴负半轴上有一点B，且．
（1）若过A、B、F₂三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，过右焦点F₂作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由．

21. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）在数列{a_n}的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列{b_n}，在a_n和a_n+1两项之间插入n个数，使这n+2个数构成等差数列，求b₂₀₁₂的值；
（3）对于（2）中的数列{b_n}，若b_m=a_n，并求b₁+b₂+b₃+…+b_m（用n表示）．