2012年山东省聊城市莘县一中高三摸底数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x||2x-1|＜1}，N={x|3^x＞1}，则M∩N=（ ）
A．∅
B．{x|x＜0}
C．{x|x＜1}
D．{x|0＜x＜1}

2. 难度：中等

下列有关命题的叙述错误的是（ ）
A．对于命题 p：∃x∈R，x²+x+1＜0，则^¬p为：∀x∈R，x²+x+1≥0
B．命题“若x²-3x+2=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1，则x²-3x+2≠0”
C．若 p∧q 为假命题，则 p，q 均为假命题
D．“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件

3. 难度：中等

i为虚数单位，复平面内表示复数z=的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）

A．34+6
B．6+6+4
C．6+6+4
D．17+6

5. 难度：中等

如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（ ）
A．m
B．m
C．m
D．m

6. 难度：中等

已知函数的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=-，且当x∈[-3，-2]时，f（x）=4x，则f（107.5）=（ ）
A．10
B．
C．-10
D．-

8. 难度：中等

已知函数f（x）=3x³-ax²+x-5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，5]
B．（-∞，5）
C．
D．（-∞，3]

9. 难度：中等

对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]，（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”现有四个函数：
①f（x）=e^x②f（x）=x³③④f（x）=lnx，其中存在“稳定区间”的函数有（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．②④

10. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．4

11. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，数列{b_n}是各项均为正数的等比数列，且公比q＞1，若a₁=b₁，a₂₀₁₁=b₂₀₁₁，则a₁₀₀₆与b₁₀₀₆的大小关系是（ ）
A．a₁₀₀₆=b₁₀₀₆
B．a₁₀₀₆＜b₁₀₀₆
C．a₁₀₀₆＞b₁₀₀₆
D．a₁₀₀₆≥b₁₀₀₆

12. 难度：中等

在同一个坐标系中画出函数y=a^x，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

曲线y=在点（-1，-1）处的切线方程为    ．

14. 难度：中等

如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛．顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆一共有 8层花盆，则最底层的花盆的总个数是   

15. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且，若，其中m，n∈R，则m+n=    ．

16. 难度：中等

定义：在数列{a_n}中，若a_n²-a_n-1²=p，（n≥2，n∈N^*，p为常数），则称{a_n}为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的有关判断：
①若{a_n}是“等方差数列”，则数列是等差数列；
②{（-2）ⁿ}是“等方差数列”；
③若{a_n}是“等方差数列”，则数列{a_kn}（k∈N^*，k为常数）也是“等方差数列”；
④若{a_n}既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列．
其中正确的命题为    ．（写出所有正确命题的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量=（a，b），=（sinA，cosB），=（1，1）．
（I）若∥，求角B的大小：
（Ⅱ）若•=4，边长c=2，角c=求△ABC的面积．

18. 难度：中等

已知向量=（sinx，），=（cosx，-1）．
（1）当时，求cos²x-sin2x的值；
（2）设函数f（x）=2（）-，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=，b=2，sinB=，求 f（x）+4cos（2A+）（x∈[0，]）的取值范围．

19. 难度：中等

平面向量，若存在不同时为0的实数k和t，使，且，试确定函数k=f（t）的单调区间．

20. 难度：中等

某机床厂2001年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：
方案一：当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；
方案二：当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．
请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由．

21. 难度：中等

等比数列{a_n}中．a₁，a₂，a₃分别是下表第一、二、三行中的某一个数．且a₁•a₂•a₃中的任何两个数不在下表的同一列．

	第一列	第二列	第三列
第一行	3	2	10
第二行	6	4	14
第三行	9	8	18

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）如数列{b_n}满足b_n=a_n+（-1）lna_n，求数列b_n的前n项和s_n．

22. 难度：中等

已知f（x）=ax-1nx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然常数，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，研究f（x）的单调性与极值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：f（x）＞g（x）+；
（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．