2013年全国高校自主招生数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数在（-∞，2）上的最小值是（ ）
A．0
B．1
C．
D．2

2. 难度：中等

设A=[-2，4），B={x|x²-ax-4≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围为（ ）
A．[-1，2）
B．[-1，2]
C．[0，3]
D．[0，3）

3. 难度：中等

甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的期望Eξ为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若三个棱长均为整数（单位：cm）的正方体的表面积之和为564cm²，则这三个正方体的体积之和为（ ）
A．764 cm³或586 cm³
B．764 cm³
C．586 cm³或564 cm³
D．586 cm³

5. 难度：中等

方程组的有理数解（x，y，z）的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则的范围是（ ）
A．（0，+∞）
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

设f（x）=ax-b，其中a，b为实数，f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），n=1，2，3，…，若f₇（x）=128x+381，则a+b=    ．

8. 难度：中等

设f（x）=cos2x-2a（1+cosx）的最小值为，则a=    ．

9. 难度：中等

将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有    种．

10. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和S_n满足：，n=1，2，…，则通项a_n=    ．

11. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2008，且对任意x∈R，满足f（x+2）-f（x）≤3•2^x，f（x+6）-f（x）≥63•2^x，则f（2008）=．

12. 难度：中等

一个半径为1的小球在一个棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

解不等式：．

14. 难度：中等

如图，P是抛物线y²=2x上的动点，点B，C在y轴上，圆（x-1）²+y²=1内切于△PBC，求△PBC面积的最小值．