2011-2012学年浙江省稽阳联谊学校高三联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={x|1≤x＜5，x∈N^*}，集合A={2，3}，则∁_UA=（ ）
A．{1}
B．{5}
C．{1，2，4}
D．{1，4}

2. 难度：中等

已知复数为实数，i为虚数单位，则实数m的值为（ ）
A．-2
B．
C．2
D．

3. 难度：中等

已知x为实数，则“”是“x＞1”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题中是真命题的是（ ）
A．m⊂α，m∥n，则n∥α
B．m⊂α，m⊥β，则α⊥β
C．m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β
D．m⊂α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β

5. 难度：中等

若实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最小值是（ ）
A．-3
B．
C．
D．11

6. 难度：中等

从三个红球、两个白球中随机取出两个球，则取出的两个球不全是红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx+mcosx，把函数f（x）的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，且函数g（x）为奇函数，则m=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．16
B．12
C．8
D．4

9. 难度：中等

焦点在x轴上的椭圆的离心率的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知数列{a_n}满足，其中λ为实常数，则数列{a_n}（ ）
A．不可能是等差数列，也不可能是等比数列
B．不可能是等差数列，但可能是等比数列
C．可能是等差数列，但不可能是等比数列
D．可能是等差数列，也可能是等比数列

二、填空题

11. 难度：中等

一个容量为80的样本，己知某组的频率为0.125，则该组的频数为    ．

12. 难度：中等

tan600°=    ．

13. 难度：中等

已知函数，则不等式f（x）＜0的解集为    ．

14. 难度：中等

如图程序执行后输出的T的值是    ．

15. 难度：中等

如图，边长为l的菱形ABCD中，∠DAB=60°，，则=    ．

16. 难度：中等

过点P（，3）的直线，交圆（x-2）²+（y-2）²=1于A、B两点，Q为圆上任意一点，且Q到AB的最大距离为，则直线l的方程为    ．

17. 难度：中等

设函数f（x）=x²-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x∈R，使得f（x）＜0与g（x）＜0同时成立，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a=c，．
（I）求sinB的值；
（II）若D为AC中点，且△ABD的面积为，求BD长．

19. 难度：中等

己知等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，且S₁，S₃，S₂成等差数列．
（I）求公比q；
（Ⅱ）若，，问数列{T_n}是否存在最大项？若存在，求出该项的值；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

在平面四边形ABCD中，△ABC为正三角形，△ADC为等腰直角三角形，AD=DC=2，将△ABC沿AC折起，使点B至点P，且PD=2，M为PA的中点，N在线段PD上．

（I）若PA⊥平面CMN，求证：AD∥平面CMN；
（II）求直线PD与平面ACD所成角的余弦值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²-ax+1）•e^x．
（I）当a=3时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（II）对任意b＞0，f（x）在区间[b-lnb，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

己知抛物线C：x²=2py（p＞0）上一点T（m，4）到其焦点的距离为．
（I）求p与m的值；
（II）如图，过点M（0，1）作两条直线l₁，l₂，l_l与抛物线交于点A，B，l₂与抛物线交于点E，F，且直线AE，BF交于点P，直线AF，BE交于点Q，求证：是定值．