2011-2012学年河北省衡水市冀州中学高考数学仿真模拟试卷1（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x²-2x-3=0}，N={x|-2＜x≤4}，则M∩N=（ ）
A．{x|-1＜x≤3}
B．{x|-1＜x≤4}
C．{-3，1}
D．{-1，3}

2. 难度：中等

复数i²（1+i）的实部是（ ）
A．-1
B．1
C．0
D．-2

3. 难度：中等

下列4个命题
①命题“若am²＜bm²（a，b，m∈R），则a＜b”；
②“a≥”是“对任意的正数x，2x+≥1”的充要条件；
③命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是：“∀x∈R，x²-x＜0”；
④已知p，q为简单命题，则“p∧q为假命题”是“p∨q为假命题”的充分不必要条件；其中正确的命题个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

已知向量=（1，2），=（2，0），若向量λ+与向量=（1，-2）共线，则实数λ等于（ ）
A．-2
B．-
C．-1
D．-

5. 难度：中等

已知数列{a_n}是正项等比数列，若a₂=2，2a₃+a₄=16则数列{a_n}的通项公式为（ ）
A．2^n-2
B．2^2-n
C．2^n-1
D．2ⁿ

6. 难度：中等

阅读图的程序框图，该程序运行后输出的k的值为（ ）

A．9
B．10
C．11
D．12

7. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若函数f（x）=3ax-2a+1在区间[-1，1]上没有零点，则函数g（x）=（a+1）（x³-3x+4）的递减区间是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（1，+∞）
C．（-1，1）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

9. 难度：中等

已知直线l：Ax+By+C=0（A，B不全为0），两点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），若（Ax₁+By₁+C）（ Ax₂+By₂+C）＞0，且|Ax₁+By₁+C|＜|Ax₂+By₂+C|，则直线l（ ）
A．与直线P₁P₂不相交
B．与线段P₂P₁的延长线相交
C．与线段P₁P₂的延长线相交
D．与线段P₁P₂相交

10. 难度：中等

已知Rt△ABC的顶点都在半径为4的球O面上，且AB=3，BC=2，∠ABC=，则棱锥O-ABC的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知点M（a，b）（ab≠0）是圆C：x²+y²=r²内一点，直线l是以M为中点的弦所在的直线，直线m的方程为bx-ay=r²，那么（ ）
A．l⊥m且m与圆C相切
B．l∥m且m与圆C相切
C．l⊥m且m与圆C相离
D．l∥m且m与圆C相离

12. 难度：中等

如图所示，为了测量该工件上面凹槽的圆弧半径R，由于没有直接的测量工具，工人用三个半径均为r（r相对R较小）的圆柱棒O₁，O₂，O₃放在如图与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺水平面到中间量棒O₂顶侧面的垂直深度h，若r=10mm，h=4mm时，则R的值为（ ）
A．25mm
B．50mm
C．60mm
D．15mm

二、填空题

13. 难度：中等

已知α为第二象限角，，则tan2α的值为    ．

14. 难度：中等

已知{a_n}是公差不为0的等差数列，{b_n}是等比数列，其中a₁=b₁=1，a₄=7，a₅=b₂，且存在常数α，β使得对每一个正整数n都有a_n=log_αb_n+β，则α+β=    ．

15. 难度：中等

表中数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字206共出现    次．

2	3	4	5	6	7	…
3	5	7	9	11	13	…
4	7	10	13	16	19	…
5	9	13	17	21	25	…
6	11	16	21	26	31	…
7	13	19	25	31	37	…
…	…	…	…	…	…	…

16. 难度：中等

对于定义在区间D上的函数f（X），若存在闭区间[a，b]⊊D和常数c，．使得对任意x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c，且对任意x₂∈D，当x₂∉[a，b]时，f（x₂）＜c恒成立，则称函数f（X）为区间D上的“平顶型”函数．给出下列说法：
①“平顶型”函数在定义域内有最大值；
②“平顶型”函数在定义域内一定没有最小值；
③函数f（x）=-|x+2|-|x-1|为R上的“平顶型”函数；
④函数f（x）=sinx-|sinx|为R上的“平顶型”函数．
则以上说法中正确的是    ．（填上你认为正确结论的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

已知f （x）=sin2x-cos²-，（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，f （C）=0，若=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a，b的值．

18. 难度：中等

某学校餐厅新推出A、B、C、D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下．为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：

	满意	一般	不满意
A套餐	50%	25%	25%
B套餐	80%		20%
C套餐	50%	50%
D套餐	40%	20%	40%

（Ⅰ）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；
（Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点．已知PD=，CD=4，AD=．
（Ⅰ）若∠ADE=，求证：CE⊥平面PDE；
（Ⅱ）当点A到平面PDE的距离为时，求三棱锥A-PDE的侧面积．

20. 难度：中等

已知平面上一定点C（-1，0）和一定直线l：x=-4．P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，．
（1）问点P在什么曲线上，并求出该曲线方程；
（2）点O是坐标原点，A、B两点在点P的轨迹上，若，求λ的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=的图象为曲线C，函数g（x）=ax+b的图象为直线l．
（1）当a=2，b=-3时，求F（x）=f（x）-g（x）的最大值；
（2）设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为x₁，x₂，且x₁≠x₂，求证：（x₁+x₂）g（x₁+x₂）＞2．

22. 难度：中等

如图，直线AB过圆心O，交圆O于A、B，直线AF交圆O于F（不与B重合），直线L与圆O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．求证：
（Ⅰ）∠BAC=CAG；
（Ⅱ）AC²=AE•AF．

23. 难度：中等

平面直角坐标系中，将曲线（α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C₁．以坐标原点为极点，x的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线C₂的方程为ρ=4sinθ，求C₁和C₂公共弦的长度．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-2b|≥|a|（|x-1|+|x-2|）恒成立，试求实数x的取值范围．