2011-2012学年上海市崇明县建设中学高三（下）摸底数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设集合A={x|-1≤2x+1≤3}，，则A∩B=    ．

2. 难度：中等

函数f（x）=x²-2x+2（x≤0）的反函数f^-1（x）=    ．

3. 难度：中等

设向量，，且，则cos2θ=    ．

4. 难度：中等

若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线的顶点和焦点，则椭圆C的方程是    ．

5. 难度：中等

在二项式（x²-）⁵的展开式中，含x⁴的项的系数是    ．

6. 难度：中等

函数f（x）=lg（6+x-x²）的单调递增区间为    ．

7. 难度：中等

棱长为1的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，异面直线AB₁与BC所成角的大小为    ．

8. 难度：中等

某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是    （用分数作答）．

9. 难度：中等

若函数为奇函数，则a=    ．

10. 难度：中等

若向量满足，且与的夹角为，则=    ．

11. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，它的前n项和是S_n，S₃=3a₃时，则公比q的值为    ．

12. 难度：中等

已知向量，若⊥，则16^x+4^y的最小值为    ．

13. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁＞0，a₁₀a₁₁＜0，若此数列的前10项和S₁₀=p，前18项和S₁₈=q，则数列{|a_n|}的前18项和T₁₈=    ．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是    （写出所有正确命题的编号）．
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点
③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点
④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线．

二、选择题

15. 难度：中等

设，则方程x²•cosθ+y²•sinθ=1不可能表示（ ）
A．两条直线
B．圆
C．椭圆
D．双曲线

16. 难度：中等

利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ×1×3×…×（2n-1），n∈N^*”时，从“n=k”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是（ ）
A．2k+1
B．
C．
D．

17. 难度：中等

下列四个命题中，真命题的个数是（ ）  
（1）如果a＞0且a≠1，那么log_af（x）=log_ag（x）的充要条件是a^f（x）=a^g（x）
（2）如果非零向量满足：，，则夹角为60°
（3）若直线a平行于平面α内的一条直线b，则a∥α
（4）无穷等比数列{a_n}的首项，公比，设，则．
A．0
B．1
C．2
D．3

18. 难度：中等

函数f（x）=Msin（ωx+φ）（ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，f（b）=M，则函数g（x）=Mcos（ωx+φ）在[a，b]上（ ）
A．是增函数
B．是减函数
C．可以取得最大值M
D．可以取得最小值-M

三、解答题

19. 难度：中等

已知a＞0且a≠1，解关于x的不等式：．

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）满足：f（0）=1，且f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间[-1，m]上的最大值．

21. 难度：中等

已知向量．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的最小值．

22. 难度：中等

已知点A（-1，0），B（1，0），动点P满足，记动点P的轨迹为W．
（Ⅰ）求W的方程；  
（Ⅱ）直线y=kx+1与曲线W交于不同的两点C，D，若存在点M（m，0），使得|CM|=|DM|成立，求实数m的取值范围．

23. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比为q，S_n是{a_n}的前n项和．
（1）若a₁=1，q≥1，求的值；
（2）若a₁=1，|q|＜1，S_n有无最值？并说明理由．
（3）设，若首项a₁和t都是正整数，t满足不等式：|t-63|＜62，且对于任意正整数n有9＜S_n＜12成立，问：这样的数列{a_n}有几个？