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2011-2012学年上海市崇明县建设中学高三(下)摸底数学试卷(解析版)
一、填空题
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1. 难度:中等
设集合A={x|-1≤2x+1≤3},manfen5.com 满分网,则A∩B=   
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2. 难度:中等
函数f(x)=x2-2x+2(x≤0)的反函数f-1(x)=   
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3. 难度:中等
设向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网,则cos2θ=   
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4. 难度:中等
若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线manfen5.com 满分网的顶点和焦点,则椭圆C的方程是   
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5. 难度:中等
在二项式(x2-manfen5.com 满分网5的展开式中,含x4的项的系数是   
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6. 难度:中等
函数f(x)=lg(6+x-x2)的单调递增区间为   
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7. 难度:中等
棱长为1的正三棱柱ABC-A1B1C1中,异面直线AB1与BC所成角的大小为   
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8. 难度:中等
某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女生当选的概率是    (用分数作答).
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9. 难度:中等
若函数manfen5.com 满分网为奇函数,则a=   
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10. 难度:中等
若向量manfen5.com 满分网满足manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角为manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网=   
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11. 难度:中等
在等比数列{an}中,它的前n项和是Sn,S3=3a3时,则公比q的值为   
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12. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网,若manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则16x+4y的最小值为   
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13. 难度:中等
在等差数列{an}中,a1>0,a10a11<0,若此数列的前10项和S10=p,前18项和S18=q,则数列{|an|}的前18项和T18=   
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14. 难度:中等
在平面直角坐标系中,如果x与y都是整数,就称点(x,y)为整点,下列命题中正确的是    (写出所有正确命题的编号).
①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果k与b都是无理数,则直线y=kx+b不经过任何整点
③直线l经过无穷多个整点,当且仅当l经过两个不同的整点
④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是:k与b都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线.
二、选择题
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15. 难度:中等
manfen5.com 满分网,则方程x2•cosθ+y2•sinθ=1不可能表示( )
A.两条直线
B.圆
C.椭圆
D.双曲线
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16. 难度:中等
利用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1),n∈N*”时,从“n=k”变到“n=k+1”时,左边应增乘的因式是( )
A.2k+1
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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17. 难度:中等
下列四个命题中,真命题的个数是( )  
(1)如果a>0且a≠1,那么logaf(x)=logag(x)的充要条件是af(x)=ag(x)
(2)如果非零向量manfen5.com 满分网满足:manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网夹角为60°
(3)若直线a平行于平面α内的一条直线b,则a∥α
(4)无穷等比数列{an}的首项manfen5.com 满分网,公比manfen5.com 满分网,设manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网
A.0
B.1
C.2
D.3
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18. 难度:中等
函数f(x)=Msin(ωx+φ)(ω>0)在区间[a,b]上是增函数,且f(a)=-M,f(b)=M,则函数g(x)=Mcos(ωx+φ)在[a,b]上( )
A.是增函数
B.是减函数
C.可以取得最大值M
D.可以取得最小值-M
三、解答题
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19. 难度:中等
已知a>0且a≠1,解关于x的不等式:manfen5.com 满分网
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20. 难度:中等
已知二次函数f(x)满足:f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在区间[-1,m]上的最大值.
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21. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)将函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标先缩短到原来的manfen5.com 满分网,把所得到的图象再向左平移manfen5.com 满分网单位,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)在区间manfen5.com 满分网上的最小值.
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22. 难度:中等
已知点A(-1,0),B(1,0),动点P满足manfen5.com 满分网,记动点P的轨迹为W.
(Ⅰ)求W的方程;  
(Ⅱ)直线y=kx+1与曲线W交于不同的两点C,D,若存在点M(m,0),使得|CM|=|DM|成立,求实数m的取值范围.
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23. 难度:中等
已知等比数列{an}的公比为q,Sn是{an}的前n项和.
(1)若a1=1,q≥1,求manfen5.com 满分网的值;
(2)若a1=1,|q|<1,Sn有无最值?并说明理由.
(3)设manfen5.com 满分网,若首项a1和t都是正整数,t满足不等式:|t-63|<62,且对于任意正整数n有9<Sn<12成立,问:这样的数列{an}有几个?
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