1. 难度:中等 | |
设集合A={x|-1≤2x+1≤3},,则A∩B= . |
2. 难度:中等 | |
函数f(x)=x2-2x+2(x≤0)的反函数f-1(x)= . |
3. 难度:中等 | |
设向量,,且,则cos2θ= . |
4. 难度:中等 | |
若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线的顶点和焦点,则椭圆C的方程是 . |
5. 难度:中等 | |
在二项式(x2-)5的展开式中,含x4的项的系数是 . |
6. 难度:中等 | |
函数f(x)=lg(6+x-x2)的单调递增区间为 . |
7. 难度:中等 | |
棱长为1的正三棱柱ABC-A1B1C1中,异面直线AB1与BC所成角的大小为 . |
8. 难度:中等 | |
某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女生当选的概率是 (用分数作答). |
9. 难度:中等 | |
若函数为奇函数,则a= . |
10. 难度:中等 | |
若向量满足,且与的夹角为,则= . |
11. 难度:中等 | |
在等比数列{an}中,它的前n项和是Sn,S3=3a3时,则公比q的值为 . |
12. 难度:中等 | |
已知向量,若⊥,则16x+4y的最小值为 . |
13. 难度:中等 | |
在等差数列{an}中,a1>0,a10a11<0,若此数列的前10项和S10=p,前18项和S18=q,则数列{|an|}的前18项和T18= . |
14. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,如果x与y都是整数,就称点(x,y)为整点,下列命题中正确的是 (写出所有正确命题的编号). ①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k与b都是无理数,则直线y=kx+b不经过任何整点 ③直线l经过无穷多个整点,当且仅当l经过两个不同的整点 ④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是:k与b都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线. |
15. 难度:中等 | |
设,则方程x2•cosθ+y2•sinθ=1不可能表示( ) A.两条直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 |
16. 难度:中等 | |
利用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1),n∈N*”时,从“n=k”变到“n=k+1”时,左边应增乘的因式是( ) A.2k+1 B. C. D. |
17. 难度:中等 | |
下列四个命题中,真命题的个数是( ) (1)如果a>0且a≠1,那么logaf(x)=logag(x)的充要条件是af(x)=ag(x) (2)如果非零向量满足:,,则夹角为60° (3)若直线a平行于平面α内的一条直线b,则a∥α (4)无穷等比数列{an}的首项,公比,设,则. A.0 B.1 C.2 D.3 |
18. 难度:中等 | |
函数f(x)=Msin(ωx+φ)(ω>0)在区间[a,b]上是增函数,且f(a)=-M,f(b)=M,则函数g(x)=Mcos(ωx+φ)在[a,b]上( ) A.是增函数 B.是减函数 C.可以取得最大值M D.可以取得最小值-M |
19. 难度:中等 | |
已知a>0且a≠1,解关于x的不等式:. |
20. 难度:中等 | |
已知二次函数f(x)满足:f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x. (1)求f(x)的解析式; (2)求f(x)在区间[-1,m]上的最大值. |
21. 难度:中等 | |
已知向量. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)将函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标先缩短到原来的,把所得到的图象再向左平移单位,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)在区间上的最小值. |
22. 难度:中等 | |
已知点A(-1,0),B(1,0),动点P满足,记动点P的轨迹为W. (Ⅰ)求W的方程; (Ⅱ)直线y=kx+1与曲线W交于不同的两点C,D,若存在点M(m,0),使得|CM|=|DM|成立,求实数m的取值范围. |
23. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}的公比为q,Sn是{an}的前n项和. (1)若a1=1,q≥1,求的值; (2)若a1=1,|q|<1,Sn有无最值?并说明理由. (3)设,若首项a1和t都是正整数,t满足不等式:|t-63|<62,且对于任意正整数n有9<Sn<12成立,问:这样的数列{an}有几个? |