2011-2012学年吉林省吉林一中高三第二次摸底数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁_U（M∩N）（ ）
A．{1，2}
B．{2，3}
C．{2，4}
D．{1，4}

2. 难度：中等

已知p：|x+1|＞2，q：5x-6≤x²，则¬p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

3. 难度：中等

设与是两个不共线向量，且向量+与-（）共线，则实数λ的值等于（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

4. 难度：中等

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若a₁=1，公差d=2，S_k+2-S_k=24，则k=（ ）
A．8
B．7
C．6
D．5

5. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）关于直线x=1对称，若f（x）=x（1-x）（x≥1），则f（-2）=（ ）
A．0
B．-2
C．-6
D．-12

6. 难度：中等

已知函y=f（x）定义在[-]上，且其导函数的图象如图所示，则函数y=f（x）可能是（ ）

A．y=sin
B．y=-sinx•cos
C．y=sinx•cos
D．y=cos

7. 难度：中等

为了得到函数y=sin（2x-）的图象，可以将函数y=cos的图象（ ）
A．横坐标缩短为原来的倍（纵坐标保持不变），再向右平移个单位
B．横坐标缩短为原来的倍（纵坐标保持不变），再向右平移个单位
C．横坐标伸长为原来的6倍（纵坐标保持不变），再向左平移2π个单位
D．横坐标伸长为原来的6倍（纵坐标保持不变），再向左平移个单位

8. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx-1（a，b∈R且a＞0）有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则a-b的取值范围为（ ）
A．（-1，+∞）
B．（-∞，-1）
C．（-∞，1）
D．（-1，1）

二、填空题

9. 难度：中等

函数的值域为[0，+∝）

10. 难度：中等

已知角a的终边在射线y=-x（x＞0）上，则2sina+cosα的值是    

11. 难度：中等

不等式x+≥1的解集是    ．

12. 难度：中等

f（x）=|x²-4x+3|-a有三个零点，则实数a所构成的集合为    

13. 难度：中等

f（x）=（x²-3）e^x（e为自然对数的底数）的最小值是     ．

14. 难度：中等

已知f（x）在R上是奇函数，且f（4-x）=-f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=log₂（x²+15），则f（7）=    ．

15. 难度：中等

如图，对于函数f（x）=x³（x＞0）上任意两点A（a，a³），B（b，b³）线段AB在弧线段AB的上方，，则由图中点C在C’上方可得不等式＞，请分析函数y=lgx（x＞0）的图象，类比上述不等式可以得到的不等式是     ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量=（sinθ，cosθ-2sinθ），=（1，2）
（1）若⊥，求tanθ的值；
（2）若∥，且θ为第Ⅲ象限角，求sinθ和cosθ的值．

17. 难度：中等

已知命题P：f（x）=x³-ax在（2，+∞）为增函数，命题q：g（x）=x²-ax+3在（1，2）为减函数．若p或q为真，p且q为假，求a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²+c（a，b，c∈R，a≠0）．
（1）若函数y=f（x）的图象经过点（0，0），（-1，0），求函数y=f（x）的单调区间；
（2）若a=b=1，函数y=f（x）与直线y=2的图象有两个不同的交点，求c的值．

19. 难度：中等

已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若且sinC=cosA
（Ⅰ）求角A、B、C的大小；
（Ⅱ）设函数，求函数f（x）的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离．

20. 难度：中等

设数列{a_n}满足a₁=0且．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，记，证明：S_n＜1．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+3ax²+（3-6a）x+12a-4（a∈R）
（Ⅰ）证明：曲线y=f（x）在x=0的切线过点（2，2）；
（Ⅱ）若f（x）在x=x处取得极小值，x∈（1，3），求a的取值范围．