2012-2013学年新课标高三（上）数学一轮复习单元验收6（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

O、B、C为空间四个点，又、、为空间的一个基底，则（ ）
A．O、A、B、C四点不共线
B．O、A、B、C四点共面，但不共线
C．O、A、B、C四点中任意三点不共线
D．O、A、B、C四点不共面

2. 难度：中等

已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若，则x+y的值是（ ）
A．-3或1
B．3或1
C．-3
D．1

3. 难度：中等

若非零向量满足，，则的夹角为（ ）
A．30°
B．60
C．120°
D．150°

4. 难度：中等

若、、为任意向量，m∈R，则下列等式不一定成立的是（ ）
A．（+）+=+（+）
B．（+）•=•+•
C．m（+）=m+m
D．=

5. 难度：中等

若M为△ABC所在平面内一点，且满足（）•-2=0，则△ABC的形状为（ ）
A．正三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形

6. 难度：中等

设A（a，1），B（2，b），C（4，5）为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（ ）
A．4a-5b=3
B．5a-4b=3
C．4a+5b=14
D．5a+4b=14

7. 难度：中等

||=1，||=，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于（ ）
A．
B．3
C．
D．

8. 难度：中等

如图：在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为A₁C₁与B₁D₁的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的，令．给出以下四个命题：（1）若与共线，则；（2）；（3）对任意的λ∈R，有（4）．则其中所有真命题的序号是（ ）
A．（1）（2）（3）
B．（2）（3）（4）
C．（1）（3）（4）
D．（1）（2）（4）

10. 难度：中等

（理）已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC=2，点B到平面EFG的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

（理）已知正方体ABCD一A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则BC₁与DB₁的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．2

12. 难度：中等

（理）在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱B₁C₁、AD的中点，直线AD与平面BMD₁N所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

设定点A（-1，-2）、B（1，2），动点P（x，y）满足：，则动点P的轨迹方程为    ．

14. 难度：中等

已知，且 与夹角为锐角，则λ的取值范围为    ．

15. 难度：中等

（理）ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，又SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=，面SCD与面SAB所成二面角的正切值为    ．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P，若（a、b∈R），则a、b满足的一个等式是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量=（x²，x+1），=（1-x，t），若函数f（x）=•在区间（-1，1）上是增函数，求t的取值范围．

18. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．

19. 难度：中等

在如图所示的平面直角坐标系中，已知点．A（1，0）和点B（-1，0），，且∠AOC=x，其中O为坐标原点．
（Ⅰ）若，设点D为线段OA上的动点，求的最小值；
（Ⅱ）若，向量，，求的最小值及对应的x值．

20. 难度：中等

（理）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD
（1）问BC边上是否存在Q点，使⊥，说明理由．
（2）问当Q点惟一，且cos＜，＞=时，求点P的位置．

21. 难度：中等

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长都为a，P为A₁B上的点．
（1）试确定的值，使得PC⊥AB；
（2）若，求二面角P-AC-B的大小；
（3）在（2）的条件下，求C₁到平面PAC的距离．

22. 难度：中等

如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，，点M在线段EC上．
（I）当点M为EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；
（II）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M-BDE的体积．