1. 难度:中等 | |
对于任意的直线l与平面α,在平面α内必有直线m,使m与l( ) A.平行 B.相交 C.垂直 D.互为异面直线 |
2. 难度:中等 | |
设如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( ) A.9π+42 B.36π+18 C. D. |
3. 难度:中等 | |
设l,m为两条不同的直线,α为一个平面,m∥α,则”l⊥α”是”l⊥m”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1,则侧棱与底面所成的角为( ) A.75° B.60° C.45° D.30° |
5. 难度:中等 | |
在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论中不成立的是( ) A.BC∥平面PDF B.DF⊥平面PAE C.平面PDF⊥平面ABC D.平面PAE⊥平面ABC |
6. 难度:中等 | |
与正方体ABCD-A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点( ) A.有且只有1个 B.有且只有2个 C.有且只有3个 D.有无数个 |
7. 难度:中等 | |
已知正四棱锥S-ABCD中,SA=2,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为( ) A.1 B. C.2 D.3 |
8. 难度:中等 | |
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,M为棱BB1的中点,则下列结论中错误的是( ) A.D1O∥平面A1BC1 B.MO⊥平面A1BC1 C.异面直线BC1与AC所成的角等于60° D.二面角M-AC-B等于90° |
9. 难度:中等 | |
如图,在正四面体ABCD中,E为AB的中点,F为CD的中点,则异面直线EF与AC所成的角为( ) A.90° B.60° C.45° D.30° |
10. 难度:中等 | |
在半径为r的球内有一内接正三棱锥,它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上,一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动,经过其余三点后返回,则经过的最短路程是( ) A.2πr B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知S,A,B,C是球O表面上的点,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=1,,则球O的表面积等于( ) A.4π B.3π C.2π D.π |
12. 难度:中等 | |
如图,三棱锥P-ABC的高PO=8,AC=BC=3,∠ACB=30°,M、N分别在BC和PO上,且CM=x,PN=2CM,则下面四个图象中大致描绘了三棱锥N-AMC的体积V与x变化关系(x∈(0,3])( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
某地球仪上北纬30°纬线的长度为12πcm,该地球仪的半径是 cm,表面积是 cm2. |
14. 难度:中等 | |
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、P、Q分别是AB、AA1、C1D1、CC1的中点,给出以下四个结论:①AC1⊥MN; ②AC1∥平面MNPQ; ③AC1与PM相交; ④NC1与PM异面.其中正确结论的序号是 . |
15. 难度:中等 | |
已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正(主)视图和侧(左)视图如图所示.设△ABC,△A′B′C′的中心分别是O,O′,现将此三棱柱绕直线OO′旋转,射线OA旋转所成的角为x弧度(x可以取到任意一个实数),对应的俯视图的面积为S(x),则函数S(x)的最大值为 ;最小正周期为 . 说明:“三棱柱绕直线OO′旋转”包括逆时针方向和顺时针方向,逆时针方向旋转时,OA旋转所成的角为正角,顺时针方向旋转时,OA旋转所成的角为负角. |
16. 难度:中等 | |
已知ABCD-A1B1C1D1为单位正方体,黑白两只蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行,每走完一条棱称为“走完一段”,白蚂蚁爬行的路线是AA1→A1D1→…,黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→…,它们都遵循如下规则:所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线(其中i是自然数),设黑、白蚂蚁都走完2012段后各停止在正方体的某个顶点处,这时黑、白两只蚂蚁的距离是 . |
17. 难度:中等 | |
在平面α内有△ABC,在平面α外有点S,斜线SA⊥AC,SB⊥BC,且斜线SA、SB与平面α所成角相等. (1)求证:AC=BC (2)又设点S到α的距离为4cm,AC⊥BC且AB=6cm,求S与AB的距离. |
18. 难度:中等 | |
平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H.CD=a,AB=b,CD⊥AB. (1)求证EFGH为矩形; (2)点E在什么位置,SEFGH最大? |
19. 难度:中等 | |
如图,A,B,C,D为空间四点.在△ABC中,AB=2,AC=BC=. 等边三角形ADB以AB为轴运动. (Ⅰ)当平面ADB⊥平面ABC时,求CD; (Ⅱ)当△ADB转动时,是否总有AB⊥CD?证明你的结论. |
20. 难度:中等 | |
如图,四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,其中AB=3,PA=4,若在线段PD上存在点E使得BE⊥CE,求线段AD的取值范围,并求当线段PD上有且只有一个点E使得BE⊥CE时,二面角E-BC-A正切值的大小. |
21. 难度:中等 | |
如图所示,正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直,∠ADE=90°,AF∥DE,DE=DA=2AF=2. (1)求证:AC∥平面BEF; (2)求四面体BDEF的体积. |
22. 难度:中等 | |
如图,直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°AB=2AD=2CD=2. (1)求证:AC⊥平面BB1C1C; (2)在A1B1上是否存一点P,使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行?证明你的结论. |