2012-2013学年贵州省毕节一中高三第四次摸底数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（理）i是虚数单位，则的虚部为（ ）
A．-1
B．1
C．-3
D．3

2. 难度：中等

设全集U=R，A={x|}，则C_RA=（ ）
A．[1，2]
B．（1，2]
C．[1，2）
D．（1，2）

3. 难度：中等

已知函数f（x）=1+log_ax（a＞0且a≠1），f^-1（x）是f（x）的反函数，若y=f^-1（x）的图象过点（3，4），则a等于（ ）
A．
B．
C．
D．2

4. 难度：中等

“a=-1”是“直线a²x-y+6=0与直线4x-（a-3）y+9=0互相垂直”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知实数x，y满足条件，则目标函数z=2x-y（ ）
A．有最小值0，有最大值6
B．有最小值-2，有最大值3
C．有最小值3，有最大值6
D．有最小值-2，有最大值6

6. 难度：中等

将函数y=3sin（2x+θ）的图象F₁按向量平移得到图象F₂，若图象F₂关于直线对称，则θ的一个可能取值是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，若二面角C-AB-C₁的大小为60°，则点C到平面C₁AB的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．1

8. 难度：中等

已知n∈N^*，实数a是常数，若，则a的值为（ ）
A．
B．
C．或
D．或

9. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₂+a₄+2a₉=12，则此数列前11项的和S₁₁等于（ ）
A．11
B．33
C．66
D．99

10. 难度：中等

在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则的最小值是（ ）
A．-4
B．-2
C．2
D．4

11. 难度：中等

（文）若D是△ABC的边AB的中点，=（）、则λ=（ ）
A．1
B．-1
C．
D．-

12. 难度：中等

某中学高三年级共有12个班级，在即将进行的月考中，拟安排12个班主任老师监考数学，每班1人，要求有且只有8个班级是自己的班主任老师监考，则不同的监考安排方案共有（ ）
A．4455种
B．495种
C．4950种
D．7425种

13. 难度：中等

以抛物线x²=8y上的一点M为圆心作圆M，如果圆M经过抛物线的顶点和焦点，那么圆M的半径等于（ ）
A．
B．2
C．
D．3

14. 难度：中等

已知P，A，B，C是球面上的四点，∠ACB=90°，PA=PB=PC=AB=2，则该球的表面积是（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

双曲线方程为，过右焦点F向一条渐近线做垂线，垂足为M，如图所示，已知∠MFO=30°（O为坐标原点），则其离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．2

二、填空题

16. 难度：中等

（1-2x）⁶的展开式中，x³项的系数为    ．（用数字作答）

17. 难度：中等

已知P为抛物线y=，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是（2，0），则|PA|+|PM|的最小值是    ．

18. 难度：中等

已知是第三象限角，则    ．

19. 难度：中等

已知方程|4x+-12|=m（m＞0，m∈R）只有两个不等的实数根，则m的取值范围是    ．

三、解答题

20. 难度：中等

△ABC中，sin²（A+C）=sinAsinC，cosB=，=，求a+c 的值．

21. 难度：中等

（理）2011年3月11日，日本地震引起了核泄漏，现有A组、B组两组反应堆，据有关技术部门分析，A组中的两个反应堆爆炸的概率都是，B组中两个反应堆爆炸的概率都是，假设这四个反应堆是否爆炸互不影响．
（1）求A组、B组中各一个反应堆爆炸的概率．
（2）求A、B两组反应堆爆炸的个数 ξ 的分布列与期望．

22. 难度：中等

（文）甲、乙两位演员跟某位魔术师学习魔术表演，成功完成一次魔术表演的概率分别为0.7、0.6，且每次表演成功与否相互之间没有影响．
求：
（1）演员甲进行3次魔术表演，只有第三次表演成功的概率．
（2）甲、乙两位演员在第一次魔术表演中至少有一位表演成功的概率；
（3）甲、乙两位演员各表演两次，甲比乙成功次数多的概率．

23. 难度：中等

已知函数，数列
（1）求证数列为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）记

24. 难度：中等

如图：四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，PB∥平面EAC．
（1）求征：PE=ED；
（2）若AD=AB，求二面角A-PC-D的大小．

25. 难度：中等

一动圆经过点Q（0，）且和直线2y+1=0相切，记其圆心的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程．
（2）是否存在正数t，对于过点T（0，t）且与曲线C有两个交点R，S的任一直线，都有＜0，若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由：

26. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）当a=1时，∃x∈[1，e]使不等式f（x）≤m，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax的下方，求实数a的取值范围．

27. 难度：中等

已知函数．
（1）当a=1时，求f（x）的极小值；（2）设g（x）=|f（x）|，x∈[-1，1]，求g（x）的最大值F（a）．