2012年山东省济南市高考数学三模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x-2＜0}，B={1，2，3}，则A∩B=（ ）
A．{1，2，3}
B．{1}
C．{3}
D．ø

2. 难度：中等

若复数i•（1+ai）是纯虚数，则实数a的值是（ ）
A．1
B．-1
C．0
D．0或-1

3. 难度：中等

已知x∈R，那么x²＞1是x＞1的（ ）
A．必要而不充分条件
B．充分而不必要条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

4. 难度：中等

函数f（x）=sinxsin（-x）的最小正周期为（ ）
A．2π
B．
C．π
D．

5. 难度：中等

阅读右面的程序框图，执行相应的程序，则输出的结果是（ ）

A．2
B．-2
C．3
D．-3

6. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=2a_n-2，则a₄=（ ）
A．64
B．32
C．16
D．8

7. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．（5+）π
B．（20+2）π
C．（10+）π
D．（5+2）π

8. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x-y的最大值为（ ）
A．12
B．10
C．8
D．-2

9. 难度：中等

已知非零向量、满足向量+与向量-的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（ ）
A．||=||
B．=
C．⊥
D．∥

10. 难度：中等

已知双曲线的方程为（a＞0，b＞0），双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≥4或m≤-2
B．m≥2或m≤-4
C．-2＜m＜4
D．-4＜m＜2

12. 难度：中等

若方程f（x）-2=0在（-∞，0）内有解，则y=f（x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

曲线y=e^x+x²在点（0，1）处的切线方程为    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=asinx+bx³+5，且f（1）=3，则f（-1）=    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象，其部分图象如图所示，则f（0）=    ．

16. 难度：中等

下面给出的四个命题中：
①以抛物线y²=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（x-1）²+y²=1；
②若m=-2，则直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直；
③命题“∃x∈R，使得x²+3x+4=0”的否定是“∀x∈R，都有x²+3x+4≠0”；
④将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y=sin（2x-）的图象．
其中是真命题的有    （将你认为正确的序号都填上）．

三、解答题

17. 难度：中等

在数列{a_n}中，，．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：数列{b_n}是等差数列；
（3）设数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n，求{c_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（-1，）．
（Ⅰ）求sin2α-tanα的值；
（Ⅱ）若函数f（x）=cos（x+α）cosα+sin（x+α）sinα，求函数g（x）=f（-2x）-2f²（x）+1在区间[0，]上的取值范围．

19. 难度：中等

某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．
（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
（Ⅲ）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69，70，70，72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．

20. 难度：中等

如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且2PA=AD，E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点．
（Ⅰ）求证：BC∥平面EFG；
（Ⅱ）求证：DH⊥平面AEG；
（Ⅲ）求三棱锥E-AFG与四棱锥P-ABCD的体积比．

21. 难度：中等

某旅游景点预计2013年1月份起前x个月的旅游人数的和p（x）（单位：万人）与x的关系近似地满足p（x）=x（x+1）•（39-2x），（x∈N^*，且x≤12）．已知第x月的人均消费额q（x）（单位：元）与x的近似关系是q（x）=
（I）写出2013年第x月的旅游人数f（x）（单位：人）与x的函数关系式；
（II）试问2013年第几月旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为多少元？

22. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0）和直线L：=1，椭圆的离心率，直线L与坐标原点的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存在k值，使以CD为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值，若不存在说明理由．