2012年山东省青岛市即墨市高三1月教学质量检测数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合M={x|y=lg（x-3）}，P={x|-1≤x≤4}，则M∩P等于（ ）
A．{x|-4≤x≤-2}
B．{x|-1≤x≤3}
C．{x|3≤x≤4}
D．{x|3＜x≤4}

2. 难度：中等

已知三棱锥的正视图与俯视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若，则的值等于（ ）
A．2
B．-3
C．4
D．6

4. 难度：中等

曲线y=x³-3x²+1在点（2，-3）处的切线方程为（ ）
A．y=-3x+3
B．y=-3x+1
C．y=-3
D．x=2

5. 难度：中等

“（x+3）（x-2）＜0”是“-3＜x＜0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

设函数，则下列结论正确的是（ ）
①f（x）的图象关于直线对称；
②f（x）的图象关于点对称；
③f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象；
④f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数．
A．①③
B．②④
C．①③④
D．③④

7. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为（ ）
A．2
B．3
C．1
D．

8. 难度：中等

若抛物线y²=8x的焦点是F，准线是l，则经过点F、M（3，3）且与l相切的圆共有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．4个

9. 难度：中等

已知1ga+1gb=0，函数f（x）=a^x与函数的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=120°，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，f（1）＜2，，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0或a＜-1
B．a＞-1
C．a＞2或a＜0
D．a＜0

12. 难度：中等

设椭圆的离心率为，右焦点为F（c，0），方程ax²+bx-c=0的两个实根分别为x₁和x₂，则点P（x₁，x₂）（ ）
A．必在圆x²+y²=2内
B．必在圆x²+y²=2上
C．必在圆x²+y²=2外
D．以上三种情形都有可能

二、填空题

13. 难度：中等

执行程序框图，若p=4，则输出的S=    ．

14. 难度：中等

△ABC中sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC，则A的取值范围为    ．

15. 难度：中等

设集合D={平面向量}，定义在D上的映射f，满足对任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．若|a|=|b|且a、b不共线，则〔f（a）-f（b）〕•（a+b）=    ；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f，则λ=    ．

16. 难度：中等

f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，f（1）＜0，f（2012）=，则a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设函数f（x）=x³-ax，x∈R．过图象上一点斜率最小的切线平行于直线x+y=2．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间和极值；
（3）已知当x∈（1，+∞）时，f（x）-kf（x-1）≥0恒成立，求实数k的取值范围．

18. 难度：中等

已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2a，AB=a，PA⊥平米ABCD，F是线段BC的中点．H为PD中点．
（1）证明：FH∥面PAB；
（2）证明：PF⊥FD．

19. 难度：中等

已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求正数ω的值；
（2）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，△ABC的面积为，求a的值．

20. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁、a₂、a₃分别是下表第一、二、三列中的某个数，且a₁、a₂、a₃中的任何两个数不在下表的同一行．

	第一列	第二列	第三列
第一行		2	-1
第二行	2		5
第三行	1	3	-3

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和．

21. 难度：中等

如图，把边长为40cm的正方形铁皮的四角边去边长为xcm的四个相同的正方形，然后折成一个高度为xcm的无盖的长方体的盒子，要求长方体的高度与底面边长的比值不超过常数k（k＞0），问x取何值时，盒子的容积最大，最大容积是多少？

22. 难度：中等

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线y²=的焦点．PQ过椭圆焦点且PQ⊥x轴，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线AB的斜率为1，求四边形APBQ面积的最大值；
（3）当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．