2012-2013学年新课标高三（上）数学一轮复习单元验收1（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知M={y|y=x²}，N={y|x²+y²=2}，则M∩N=（ ）
A．{（1，1），（-1，1）}
B．{1}
C．[0，1]
D．

2. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A．{2}
B．{4，6}
C．{1，3，5}
D．{4，6，7，8}

3. 难度：中等

已知集合A={-1，0，a}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，0）
B．（0，1）
C．{1}
D．（1，+∞）

4. 难度：中等

若集合A={y|y=x³，0≤x≤1}，集合，则A∩C_RB等于（ ）
A．[0，1]
B．[0，1）
C．（1，+∞）
D．{1}

5. 难度：中等

含有三个实数的集合可表示为{a，，1}，也可表示为{a²，a+b，0}，则a²⁰¹²+b²⁰¹³的值为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．±1

6. 难度：中等

设集合，B={（x，y）|y=3^x}，则A∩B的子集的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

7. 难度：中等

设A∪B∪C={1，2，3，4，5}，且A∩B={1，3}，符合此条件的（A、B、C）的种数（ ）
A．500
B．75
C．972
D．125

8. 难度：中等

设集合P={m|-1＜m＜0}，Q={m∈R|mx²+4mx-4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是（ ）
A．P⊊Q
B．Q⊊P
C．P=Q
D．P∩Q=Q

9. 难度：中等

已知全集U，集合A、B为U的两个非空子集，若“x∈A”y与“x∈B”是一对互斥事件，则称A与B为一组U（A，B），规定：U（A，B）≠U（B，A）．当集合U={1，2，3，4，5}时，所有的U（A，B）的组数是（ ）
A．70
B．30
C．180
D．150

10. 难度：中等

设集合A={（x，y）|x，y，1-x-y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设命题p：函数在区间（1，2）上单调递增；命题q：不等式|x-1|-|x+2|＜4a对任意x∈R都成立，若pVq是真命题，p∧q是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知集合A={（x，y）|x=n，y=na+b，n∈Z}，B={（x，y）|x=m，y=3m²+12，m∈Z}．若存在实数a，b使得A∩B≠∅成立，称点（a，b）为“￡”点，则“￡”点在平面区域C={（x，y）|x²+y²≤108}内的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．无数个

二、填空题

13. 难度：中等

设全集U={-1，0，1，2，3，4}，C_∪M={-1，1}，N={0，1，2，3}，则M∩N=    ．

14. 难度：中等

若f（x）是R上的减函数，且f（0）=3，f（3）=-1，设P={x||f（x+t）-1|＜2}，Q={x|f（x）＜-1}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是    ．

15. 难度：中等

若，则实数m的取值范围    ．

16. 难度：中等

若规定E={a₁，a₂…a₁₀}的子集为E的第k个子集，其中k=2^k₁-1+2^k₂-1+2^k₃-1+…+2^kn-1．则
（1）{a₁，a₃}是E的第    个子集；
（2）E的第211个子集是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人．问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？

18. 难度：中等

已知函数的定义域为集合A，关于x的不等式2^a＜2^-a-x的解集为B，若A∪B=B，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

设全集是实数集R，A={x|2x²-7x+3≤0}，B={x|x²+a＜0}．
（1）当a=-4时，求A∩B和A∪B；
（2）若（∁_RA）∩B=B，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知a＞1，设p：a（x-2）+1＞0，q：（x-1）²＞a（x-2）+1．试寻求使得p、q都成立的x的集合．

21. 难度：中等

（1）已知集合，函数f（x）=log₂（ax²-2x+2）的定义域为Q．若，求实数a的值；
（2）函数f（x）定义在R上且f（x+3）=f（x），当时，f（x）=log₂（ax²-2x+2）．若f（35）=1，求实数a的值．

22. 难度：中等

已知集合A={x|x²+px+q=0}，B={x|qx²+px+1=0}．同时满足：①A∩B≠∅，②A∩C_uB={-2}，其中p、q均为不等于零的实数，求p、q的值．