2011年四川省成都七中高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则（C_US）∩（C_UT）等于（ ）
A．∅
B．{2，4，7，8}
C．{1，3，5，6}
D．{2，4，6，8}

2. 难度：中等

一个总体分为A、B、C三层，其中个体数之比为4：3：3，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从B中抽取的个体数为（ ）
A．60
B．40
C．80
D．30

3. 难度：中等

在△ABC中，，，，则k的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知p：不等式x²+1≤a的解集为ϕ，q：f（x）=a^x（a＞0，a≠1）是减函数，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要

5. 难度：中等

在（1+x）⁴+（1+x）⁵的展开式中，含x⁴项的系数为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

6. 难度：中等

设函数f（x）=cosx-sinx，把f（x）的图象按向量（m，0）（m＞0）平移后，图象恰好为函数的图象，则m的值可以为（ ）
A．
B．
C．
D．π

7. 难度：中等

设m、n是两条不同的直线α，β，γ，是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（ ）
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n     
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β   
③若m∥α，n∥α，则m∥n    
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．①和④

8. 难度：中等

男教师6名，女教师4名，其中男女队长各1人，选派5人到灾区支教，队长中至少有一人参加，则不同的选派方法有（ ）种．
A．169
B．140
C．126
D．196

9. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=3，a_n+1•a_n+a_n+1+1=0，则a₂₀₁₁=（ ）
A．
B．
C．3
D．-3

10. 难度：中等

设定义在R上的函数f（x）存在反函数f^-1（x），而且对于任意的x∈R恒有 f（x）+f（-x）=2，则f^-1（2008-x）+f^-1（x-2006）的值为（ ）
A．0
B．2
C．3
D．不确定，与x有关

11. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的各顶点与各棱中点共20个点中，任取2点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线BD₁垂直的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设a，b，m为整数（m＞0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对m同余，记为a=b（bmodm），已知a=1+C₂₀¹+C₂₀²2+C₂₀³2²+…+C₂₀²⁰2¹⁹，b=a（bmod10），则b的值可以是（ ）
A．2010
B．2011
C．2012
D．2009

二、填空题

13. 难度：中等

长方体的长、宽、高的值为 2、2、4，则它的外接球的表面积为    ．

14. 难度：中等

已知f'（x）是函数的导数，则f¹（-1）=    ．

15. 难度：中等

若函数上有最小值，则a的取值范围为    ．

16. 难度：中等

已知集合M={f（x）|f²（x）-f²（y）=f（x+y）•f（x-y），x，y∈R}，有下列命题
①若f₁（x）=则f₁（x）∈M；
②若f₂（x）=2x，则f₂（x）∈M；
③若f₃（x）∈M，则y=f₃（x）的图象关于原点对称；
④若f₄（x）∈M则对于任意不等的实数x₁，x₂，总有＜0成立．
其中所有正确命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量=（1+cosωx，1），=（1，a+sinωx）（ω为常数且ω＞0），函数f（x）=在R上的最大值为2．
（1）求实数a的值；
（2）把函数y=f（x）的图象向右平移个单位，可得函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，]上为增函数，求ω的最大值．

18. 难度：中等

甲乙两人参加某电台举办的有奖知识问答．约定甲，乙两人分别回答4个问题，答对一题得一分，答错不得分，4个问题结束后以总分决定胜负．甲，乙回答正确的概率分别是和，且不相互影响．
（1）甲回答4次，至少一次回答错误的概率；
（2）求甲恰好以3分的优势取胜的概率．

19. 难度：中等

如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，∠A=60°，∠C=90°，CD=2．把△ABD沿BD折起（如图2），使二面角A-BD-C的余弦值等于．对于图2：
（Ⅰ）求AC；
（Ⅱ）证明：AC⊥平面BCD；
（Ⅲ）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）为R上的奇函数，且f（1）=-1，对任意a，b∈R，a+b≠0，有．
（1）判断函数f（x）在R上的单调性，并证明你的结论；
（2）解关于x的不等式．

21. 难度：中等

设二次函数f（x）=mx²+nx+t的图象过原点，g（x）=ax³+bx-3（x＞0），f（x），g（x）的导函数为f′（x），g′（x），且f′（0）=0，f′（-1）=-2，f（1）=g（1），f′（1）=g′（1）．
（1）求函数f（x），g（x）的解析式；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）的极小值；
（3）是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值；若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}满足，．
（1）若方程f（x）=x的解称为函数y=f（x）的不动点，求a_n+1=f（a_n）的不动点的值；
（2）若a₁=2，，求证：数列{lnb_n}是等比数列，并求数列{b_n}的通项．
（3）当任意n∈N^*时，求证：b₁+b₂+b₃+…+b_n＜．