1. 难度:中等 | |
已知复数z=a+bi(a、b∈R),是z的共轭复数,且,则a、b的值分别为( ) A.7,1 B.6,-1 C.7,-1 D.6,1 |
2. 难度:中等 | |
若方程lnx+x-4=0在区间(a,b)(a,b∈Z,且b-a=1)上有一根,则a的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
3. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}中,,则a12的值是( ) A.15 B.30 C.31 D.64 |
4. 难度:中等 | |
已知命题p:∀x∈R,3x>0,则( ) A.¬p:∃x∈R,3x≤0 B.¬p:∀x∈R,3x≤0 C.¬p:∃x∈R,3x<0 D.¬p:∀x∈R,3x<0 |
5. 难度:中等 | |
已知直线m n和平面α,则m∥n的一个必要条件是( ) A.m∥α,n∥α B.m⊥α,n⊥α C.m∥α,n⊂α D.m,n与α成等角 |
6. 难度:中等 | |
二项式展开式中的常数项是( ) A.第7项 B.第8项 C.第9项 D.第10项 |
7. 难度:中等 | |||||||||||
某学生四次模拟考试时,其英语作文的减分情况如下表:
A.y=0.7x+5.25 B.y=-0.6x+5.25 C.y=-0.7x+6.25 D.y=-0.7x+5.25 |
8. 难度:中等 | |
将函数的图象向左平移个单位,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的一个单调递增区间是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
如图是“二分法”解方程的流程图.在①~④处应填写的内容分别是( ) A.f(a)f(m)<0; a=m; 是; 否 B.f(b)f(m)<0; b=m; 是; 否 C.f(b)f(m)<0; m=b; 是; 否 D.f(b)f(m)<0; b=m; 否; 是 |
10. 难度:中等 | |
任取,直线y=kx+3与圆(x-2)2+(y-3)2=4相交于M、N两点,则|MN|的概率为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
直线l的方向向量为且过抛物线x2=4y的焦点,则直线l与抛物线围成的封闭图形面积为( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
已知P是双曲线上一点,F1、F2是左右焦点,△P F1F2的三边长成等差数列,且∠F1 P F2=120°,则双曲线的离心率等于( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
已知函数f(x)满足f(1)=1 且f(x+1)=2f(x),则f(1)+f(2)+…+f(10)= . |
14. 难度:中等 | |
若f(x)=3x+sinx,则满足不等式f(2m-1)+f(3-m)>0的m的取值范围为 . |
15. 难度:中等 | |
把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,形成三 棱锥C-ABD,它的主视图与俯视图如图所示,则二面角 C-AB-D的正切值为 . |
16. 难度:中等 | |
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AD⊥AB,AD=DC=2,AB=3,点M是梯形ABCD内(包括边界)的一个动点,点N是CD边的中点,则的最大值是 . |
17. 难度:中等 | |
若的图象与直线y=m(m>0)相切,并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列. (1)求a和m的值; (2)△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.若是函数f(x)图象的一个对称中心,且a=4,求△ABC外接圆的面积. |
18. 难度:中等 | |
某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示. (Ⅰ)分别求第3,4,5组的频率; (Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试, (A)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率; (B)学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试,第4组中有ξ名学生被考官D面试,求ξ的分布列和数学期望. |
19. 难度:中等 | |
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,AB=2AD=2,BD=,PD⊥底面ABCD. (1)证明:平面PBC⊥平面PBD; (2)若二面角P-BC-D为,求AP与平面PBC所成角的正弦值. |
20. 难度:中等 | |
已知方向向量为的直线l过椭圆的焦点以及点(0,),直线l与椭圆C交于A、B两点,且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为. (1)求椭圆C的方程; (2)过左焦点F1且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点,(O坐标原点),求直线m的方程. |
21. 难度:中等 | |
设函数f(x)=(1+x)2-2ln(1+x) (1)若关于x的不等式f(x)-m≥0在[0,e-1]有实数解,求实数m的取值范围. (2)设g(x)=f(x)-x2-1,若关于x的方程g(x)=p至少有一个解,求p的最小值. (3)证明不等式:(n∈N*). |
22. 难度:中等 | |
如图,CB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,AP与CB的延长线交于点P,A为切点.若PA=10,PB=5,∠BAC的平分线AE与BC和⊙O分别交于点D、E,求AD•AE的值. |
23. 难度:中等 | |
选修4-4:坐标系与参数方程选讲. 在极坐标系中,O为极点,半径为2的圆C的圆心的极坐标为(2,). (1)求圆C的极坐标方程; (2)在以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中,直线l(3)的参数方程为(t为参数),直线l与圆C相交于A,B两点,已知定点M(1,-2),求|MA|•|MB|. |
24. 难度:中等 | |
选修4-5:不等式选讲: 设正有理数x是的一个近似值,令. (Ⅰ)若,求证:; (Ⅱ)比较y与x哪一个更接近于? |