2012-2013学年河南省焦作市武陟一中高考第一轮复习质量检测标准试卷2（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（ ），
p₁：|z|=2，
p₂：z²=2i，
p₃：z的共轭复数为1+i，
p₄：z的虚部为-1．
A．p₂，p₃
B．p₁，p₂
C．p₂，p₄
D．p₃，p₄

2. 难度：中等

已知，则sin⁴θ+cos⁴θ的值为（ ）
A．
B．.
C．
D．-1

3. 难度：中等

函数f（x）=x³+bx²+cx+d的大致图象如图所示，则x₁²+x₂²等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若＜cosA，则△ABC为（ ）
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．等边三角形

5. 难度：中等

函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设函数，则下列结论正确的是（ ）
A．f（x）的图象关于直线对称
B．f（x）的图象关于点对称
C．f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数
D．把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象

7. 难度：中等

设非零向量，，，若=++，那么|的取值范围为（ ）
A．[0，1]
B．[0，2]
C．[0，3]
D．[1，2]

8. 难度：中等

在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足++=，++=，++=，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为（ ）
A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．1：5

9. 难度：中等

tan70°•cos10°（tan20°-1）等于（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．-2

10. 难度：中等

已知函数①；②f（x）=5cosx；③f（x）=5e^x；④f（x）=5lnx，其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x₁，都存在唯一的自变量x₂，使成立的函数为（ ）
A．①③④
B．②④
C．①③
D．③

11. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x）为减函数，设a+b≤0，给出下列不等式：
①f（a）•f（-a）≤0；
②f（b）•f（-b）≥0；
③f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）；
④f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中正确的不等式序号是（ ）
A．①②④
B．①④
C．②④
D．①③

12. 难度：中等

已知，若∀x₁∈[0，3]，∃x₂∈[1，2]，使得f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

设=（1，-2），=（a，-1），=（-b，0），a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则+的最小值是    ．

14. 难度：中等

若函数存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知复数z₁满足（z₁-2）（1+i）=1-i（i为虚数单位）．复数z₂的虚部为2，且z₁•z₂是实数．则z₂=    ．

16. 难度：中等

已知与均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：
P₁：|+|＞1⇔θ∈[0，）；P₂：|+|＞1⇔θ∈（，π]；P₃：|+|＞1⇔θ∈[0，）；P₄：|+|＞1⇔θ∈（，0]．
其中所有真命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数（其中ω为正常数，x∈R）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，若A＜B，且，求．

18. 难度：中等

已知△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，关于x的不等式x²cosC+4xsinC+6＜0的解集是空集
（Ⅰ）求角C的最大值；
（Ⅱ）若，△ABC的面积，求当角C取最大值时a+b的值．

19. 难度：中等

已知向量=（1，1），=（1，0），向量满足•=0且||=||，•＞0．
（I）求向量；
（Ⅱ）映射f：（x，y）→（x′，y′）=x•+y•，若将（x，y）看作点的坐标，问是否存在直线l，使得直线l上任意一点P在映射f的作用下仍在直线l上？若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

设f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，且f（x+2）=-f （x），当0≤x≤1时，f（x）=x．
（I）求f（π）的值；
（II）当-4≤x≤4时，求f（x）的图象与x轴围成图形的面积．

21. 难度：中等

已知函数是增函数．
（I）求实数p的取值范围；
（II）设数列{a_n}的通项公式为，前n项和为S，求证：S_n≥2ln（n+1）．

22. 难度：中等

海岛B上有一座为10米的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上，且俯角45°的D处．（假设游船匀速行驶）
（1）求该船行使的速度（单位：米/分钟）
（2）又经过一段时间后，油船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远．

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|-m
（I）当m=5时，求f（x）＞0的解集；
（II）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．