2013年山东省实验中学高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果命题“￢（p或q）”为假命题，则（ ）
A．p、q均为真命题
B．p、q均为假命题
C．p、q中至少有一个为真命题
D．p、q中至多有一个为真命题

2. 难度：中等

下列函数图象中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

不等式3≤|5-2x|＜9的解集是（ ）
A．（一∞，-2）∪（7，+co）
B．[1，4]
C．[-2，1]∪[4，7]
D．（-2，l]∪[4，7）

4. 难度：中等

已知向量，若+2与垂直，则k=（ ）
A．-3
B．-2
C．1
D．-1

5. 难度：中等

已知倾斜角为α的直线l与直线x-2y+2=0平行，则tan2α的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在各项均为正数的等比数列{a_n}中，，则=（ ）
A．4
B．6
C．8
D．

7. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且2c²=2a²+2b²+ab，则△ABC是（ ）
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．等边三角形

8. 难度：中等

设x，y满足则z=x+y（ ）
A．有最小值2，最大值3
B．有最小值2，无最大值
C．有最大值3，无最小值
D．既无最小值，也无最大值

9. 难度：中等

已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x²+y²-6x+5=0相切，则该双曲线离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若，且tanα＜cotβ，那么必有（ ）
A．
B．
C．α＞β
D．α＜β

11. 难度：中等

已知点P为△ABC内一点，且++3=，则△APB，△APC，△BPC的面积之比等于（ ）
A．9：4：1
B．1：4：9
C．3：2：1
D．1：2：3

12. 难度：中等

已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：
①对任意的x∈R都有f（x+4）=f（x）；
②对于任意的0≤x₁＜x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂）；
③y=f（x+2）的图象关于y轴对称．
则下列结论中，正确的是（ ）
A．f（6.5）＞f（5）＞f（15.5）
B．f（5）＜f（6.5）＜f（15.5）
C．f（5）＜f（15.5）＜f（6.5）
D．f（15.5）＞f（6.5）＞f（5）

二、填空题

13. 难度：中等

函数f（x）=2^|x-1|的递增区间为    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知，，则A=    ．

15. 难度：中等

已知点P是抛物线y²=4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，a），则当|a|＞4时，|PA|+|PM|的最小值是    ．

16. 难度：中等

对正整数n，设曲线y=xⁿ（1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a_n，则数列的前n项和的公式是     ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|x²-2x-8≤0}，集合B={x|x²-（2m-3）x+m²-3m≤0，m∈R}，
（Ⅰ）若A∩B=[2，4]，求实数m的值；
（Ⅱ）设全集为R，若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

设函数
（1）求函数f（x）的单调减区间；
（2）若，求函数f（x）的值域．

19. 难度：中等

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）．现已知此商品每件售价为500元，且该厂年内生产此商品能全部销售完．
（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

20. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=，是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有S_n＞总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．

22. 难度：中等

已知f（x）=xlnx，g（x）=x³+ax²-x+2
（I）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（Ⅲ）对一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．