1. 难度:中等 | |
若集合A={x|-1≤2x+1≤3},,则A∩B=( ) A.{x|-1≤x<0} B.{x|0<x≤1} C.{x|0≤x≤2} D.{x|0≤x≤1} |
2. 难度:中等 | |
若“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件,则a的最大值为( ) A.1 B.0 C.-1 D.-2 |
3. 难度:中等 | |
设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不重合的平面,给定下列四个命题,其中为真命题的是( ) ①;②; ③;④. A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④ |
4. 难度:中等 | |
若是夹角为的单位向量,且,,则=( ) A.1 B.-4 C. D. |
5. 难度:中等 | |
设ω>0,函数y=sin(ωx+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合,则ω的最小值是( ) A. B. C. D.3 |
6. 难度:中等 | |
已知{an}是首项为1的等比数列,sn是{an}的前n项和,且9s3=s6,则数列的前5项和为( ) A.或5 B.或5 C. D. |
7. 难度:中等 | |
若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是( ) A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1) |
8. 难度:中等 | |
已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是( ) A.[0,) B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线L,使L与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,这样的直线L可以作( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 |
10. 难度:中等 | |
已知两条直线l1:y=m 和 l2:y=(m>0),l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A,B,l2 与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时,的最小值为( ) A.16 B.8 C.8 D.4 |
11. 难度:中等 | |
如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积为 . |
12. 难度:中等 | |
函数的最小正周期是 . |
13. 难度:中等 | |
如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7= . |
14. 难度:中等 | |
已知向量夹角为45°,且,则= . |
15. 难度:中等 | |
已知S、A、B、C是球O表面上的点,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=1,BC=,则球O的表面积等于 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c的值为 . |
17. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x).当-3≤x<-1时,f(x)=-(x+2)2,当-1≤x<3时,f(x)=x,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)= . |
18. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量,且. (Ⅰ)求sinA的值; (Ⅱ)若b=2,△ABC的面积为3,求a. |
19. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n. (Ⅰ)证明:数列{an-2}为等比数列,并求出an; (Ⅱ)设bn=(2-n)(an-2),求{bn}的最大项. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=log2(ax2+2x-3a). (Ⅰ)当a=-1时,求该函数的定义域和值域; (Ⅱ)如果f(x)≥1在区间[2,3]上恒成立,求实数a的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
如图,已知长方形ABCD中,AB=2,AD=1,M为DC的中点.将△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM. (Ⅰ)求证AD⊥BM; (Ⅱ)点E是线段DB上的一动点,当二面角E-AM-D大小为时,试确定点E的位置. |
22. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x2+bln(x+1),其中b≠0. (Ⅰ)当时,判断函数f(x)在定义域上的单调性; (Ⅱ)求函数f(x)的极值点; (Ⅲ)证明对任意的正整数n,不等式都成立. |