2012-2013学年贵州省高中学业水平考试数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列表述正确的是（ ）
A．∅={0}
B．∅⊆{0}
C．∅⊇{0}
D．∅∈{0}

2. 难度：中等

如图三视图所表示的几何体是（ ）

A．三棱锥
B．四棱锥
C．五棱锥
D．六棱锥

3. 难度：中等

某校有40个班，每班50人，每班派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是（ ）
A．40
B．50
C．120
D．150

4. 难度：中等

已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于的角}，那么A、B、C关系是（ ）
A．B=A∩C
B．B∪C=C
C．A⊊C
D．A=B=C

5. 难度：中等

在△ABC中，若，，，则此三角形中最大内角是（ ）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°

6. 难度：中等

函数f（x）=2x²-mx+5在区间[-2，+∞）上增函数，在区间（-∞，-2]上是减函数，则f（-1）等于（ ）
A．-1
B．1
C．-15
D．15

7. 难度：中等

下面图形中是正方体展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列所给的运算结果正确的个数有（ ）
①=2.5；
②=2.5；
③=2.5；
④5²=25．
A．2
B．3
C．4
D．5

9. 难度：中等

已知=-5，那么tanα的值为（ ）
A．-2
B．2
C．
D．-

10. 难度：中等

某礼堂的座椅第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依此类推，那么第十五排的座位个数是（ ）
A．27
B．33
C．45
D．51

11. 难度：中等

函数y=的定义域为（ ）
A．（-
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是（ ）
A．b⊂平面α
B．b⊥平面α
C．b∥平面α
D．b与平面α相交，或b∥平面α

13. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．概率为0的事件一定是不可能事件
B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D．概率是随机的，在试验前不能确定

14. 难度：中等

函数是（ ）
A．上是增函数
B．[0，π]上是减函数
C．[-π，0]上是减函数
D．[-π，π]上是减函数

15. 难度：中等

下列结论正确的是（ ）
A．若ac＞bc，则a＞b
B．若a²＞b²，则a＞b
C．若a＞b，c＜0，则 a+c＜b+c
D．若＜，则a＜b

16. 难度：中等

已知a=log₃2，那么log₃8-2log₃6用a表示是（ ）
A．5a-2
B．a-2
C．3a-（1+a）²
D．3a-a²-1

17. 难度：中等

如果直线x+2y-1=0和y=kx互相平行，则实数k的值为（ ）
A．2
B．
C．-2
D．

18. 难度：中等

已知x与y之间的一组数据如表，则y与x的线性回归方程=x+必过（ ）

x		1	2	3
y	1	3	5	7

A．点（2，2）
B．点（1.5，0）
C．点（1，2）
D．点（1.5，4）

19. 难度：中等

，，，β是第三象限角，则cos（β-α）=（ ）
A．
B．
C．
D．

20. 难度：中等

等比数列{a_n}中，S₂=7，S₆=91，则S₄=（ ）
A．28
B．32
C．35
D．49

21. 难度：中等

已知函数f（x）=4+a^x-1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（ ）
A．（ 1，5 ）
B．（ 1，4）
C．（ 0，4）
D．（ 4，0）

22. 难度：中等

圆x²+y²=1和圆x²+y²-6y+5=0的位置关系是（ ）
A．外切
B．内切
C．外离
D．内含

23. 难度：中等

有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在处应添加的条件是（ ）

s=0

i=2

Do

s=s+i

i=i+2

Loop  until        

Print  s

End

A．i＞12
B．i＞10
C．i=14
D．i=10

24. 难度：中等

已知等腰三角形顶角的余弦值等于，则这个三角形底角的正弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

25. 难度：中等

已知非负实数x、y满足2x+3y-8≤0且3x+2y-7≤0，则x+y的最大值是（ ）
A．
B．
C．3
D．2

26. 难度：中等

设f（x）=3^x+3x-8，用二分法求方程3^x+3x-8=0在x∈（1，3）内近似解的过程中取区间中点x=2，那么下一个有根区间为（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（1，2）或（2，3）
D．不能确定

27. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A′B′C′D′中，直线D′A与DB所成的角可以表示为（ ）

A．∠D′DB
B．∠AD′C′
C．∠ADB
D．∠DBC′

28. 难度：中等

某科研小组共有5个成员，其中男研究人员3人，女研究人员2名，现选举2名代表，至少有1名女研究人员当选的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．以上都不对

29. 难度：中等

已知||=，||=2，.=-3，则与的夹角是（ ）
A．150°
B．120°
C．60°
D．30°

30. 难度：中等

设a₁，a₂，a₃，a₄成等比数列，其公比为2，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．1

31. 难度：中等

某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的（ ）
A．
B．
C．
D．

32. 难度：中等

有一种圆柱体形状的笔筒，底面半径为4cm，高为12cm．现要为100个这种相同规格的笔筒涂色（笔筒内外均要涂色，笔筒厚度忽略不计）． 如果每0.5kg涂料可以涂1m²，那么为这批笔筒涂色约需涂料（ ）
A．1.23 kg
B．1.76 kg
C．2.46 kg
D．3.52 kg

33. 难度：中等

某班 50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为（ ）

A．0.9   45
B．0.9   35
C．0.1   35
D．0.1   45

34. 难度：中等

已知平面向量，且⊥，则x的值为（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

35. 难度：中等

若实数a、b满足a+b=2则2^a+2^b的最小值是（ ）
A．8
B．4
C．2
D．2

二、填空题

36. 难度：中等

已知f（x）=，则f（3）的值为    ．

37. 难度：中等

圆（x-1）²+（y-1）²=2被x轴截得的弦长等于    ．

38. 难度：中等

某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为    ．

39. 难度：中等

函数f（x）=cos2x-2sinx•cosx的最小正周期是    ．

40. 难度：中等

在△ABC中，若b=2，B=30°，C=135°，则a=    ．

41. 难度：中等

已知α为第二象限角，且，则的值为    ．

42. 难度：中等

将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y．
（1）求事件“x+y≤3”的概率；
（2）求事件|x-y|=2的概率．

43. 难度：中等

已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y-29=0相切．
（1）求圆C的方程；
（2）设直线ax-y+5=0与圆C相交于A，B两点，求实数a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得过点P（-2，4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．