2012年山东省淄博一中高考数学三模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若（a+2i）i=b+i，其中a、b∈R，i是虚数单位，则a+b=（ ）
A．-1
B．1
C．-3
D．3

2. 难度：中等

已知R为全集，，，则（C_RA）∩B是（ ）
A．{x|-2＜x≤-1或 x=3}
B．{x|-2＜x＜-1或 x=3}
C．{x|-1＜x＜3或 x=-2}
D．{x|-1＜x≤3或 x=-2}

3. 难度：中等

记者要为4名志愿者和他们帮助的1位老人拍照，要求排成一排，且老人必须排在正中间，那么不同的排法共有（ ）
A．120种
B．72种
C．56种
D．24种

4. 难度：中等

已知命题p：∃x∈（-∞，0），2^x＜3^x；命题q：∀x∈（0，），tanx＞sinx，则下列命题为真命题的是（ ）
A．p∧q
B．p∨（﹁q）
C．（﹁p）∧q
D．p∧（﹁q）

5. 难度：中等

一个正三棱柱的主（正）视图是边长为2的正方形，则它的外接球的表面积等于（ ）
A．8π
B．
C．9π
D．

6. 难度：中等

阅读如图的程序框图．若输入m=4，n=6，则输出的a，i分别等于（ ）
A．12，2
B．12，3
C．24，2
D．24，3

7. 难度：中等

已知向量、的夹角为60°，且||=2，||=1，则向量与向量+2的夹角等于（ ）
A．150°
B．90°
C．60°
D．30°

8. 难度：中等

已知各项均为正数的等比数列{a_n}满足a₇=a₆+2a₅，若存在两项a_m，a_n使得的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△APC内的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知的图象与y=1的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只须把y=sinωx的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

11. 难度：中等

已知关于x的方程x²+（1+a）x+1+a+b=0（a，b∈R）的两根分别为x₁、x₂，且0＜x₁＜1＜x₂，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

直线与圆x²+y²=1相交于A、B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最小值为（ ）
A．0
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知点落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则的值为    ．

14. 难度：中等

设a_n（n=2，3，4…）是展开式中x的一次项的系数，则的值是    ．

15. 难度：中等

过双曲线=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为    ．

16. 难度：中等

给出以下命题：
①命题“∀x∈R，x²-x＞0”的否定是“∃x∈R，x²-x≤0”；
②函数的最大值为2．
③正态分布N（μ，σ²）曲线中，μ一定时，σ越小，曲线越“矮胖”，表明总体分布越分散；
④定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+2）=-f（x），则f（6）的值为0．
其中正确命题的序号是    ．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，P=（a+c，b），Q=（c-a，b-c），且p⊥q．
（1）求A的大小；
（2）记的值域．

18. 难度：中等

某学校举行定点投篮考试，规定每人最多投篮4次，一旦某次投篮命中，便可得到满分，不再继续以后的投篮，否则一直投到第4次为止．如果李明同学参加这次测试，设他每次定点投篮命中的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9．
（I）求他在本次测试中投篮次数ξ的概率分布和数学期望；
（II）求他在本次测试中得到满分的概率．

19. 难度：中等

如图，四棱锥 E-ABCD中，EA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB∥DC，AD=AE=CD=2AB，M是EC的中点．
（I）求证：平面BCE⊥平面DCE；
（II）求锐二面角M-BD-C平面角的余弦值．

20. 难度：中等

已知S_n为数列{a_n}的前n项和，且S_n=2a_n+n²-3n-2（n∈N^*）
（I）求证：数列{a_n-2n}为等比数列；
（II）设b_n=a_n•cosnπ，求数列{b_n}的前n项和P_n．

21. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB⊥x轴与点C，，，动点M到直线AB的距离是它到点D的距离的2倍．
（I）求点M的轨迹方程
（II）设点K为点M的轨迹与x轴正半轴的交点，直线l交点M的轨迹于E，F两点（E，F与点K不重合），且满足．动点P满足，求直线KP的斜率的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数（注：ln2≈0.693）
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；
（2）当a=1时，若直线y=b与函数y=f（x）的图象在上有两个不同交点，求实数b的取值范围：
（3）求证：对大于1的任意正整数．