2008年广东省广州市执信中学高三联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

知全集U=R，集合，集合B={x|0＜x＜2}，则（C_UA）∪B=（ ）
A．[1，+∞）
B．（1，+∞）
C．[0，+∞）
D．（0，+∞）

2. 难度：中等

设复数z₁=1+i，z₂=2+bi，若z₁•z₂为实数，则b=（ ）
A．2
B．1
C．-1
D．-2

3. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，如果a₁+a₂=40，a₃+a₄=60，那么a₇+a₈等于（ ）
A．135
B．100
C．95
D．80

4. 难度：中等

在边长为1的等边△ABC中，设=（ ）
A．
B．0
C．
D．3

5. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的且b²+c²+bc=a²，则∠A等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

知直线l、m、n及平面α，下列命题中的假命题是（ ）
A．若l∥m，m∥n，则l∥n
B．若l⊥α，n∥α，则l⊥n
C．若l⊥m，m∥n，则l⊥n
D．若l∥α，n∥α，则l∥n

7. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+x+c，若f（0）＞0，f（p）＜0，则必有（ ）
A．f（p+1）＞0
B．f（p+1）＜0
C．f（p+1）=0
D．f（p+1）的符号不能确定

8. 难度：中等

曲线y=2x-x³在横坐标为-1的点处的切线为l，则点P（3，2）到直线l的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-2y≥0}，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

对于函数
①f（x）=|x+2|，
②f（x）=（x-2）²，
③f（x）=cos（x-2），
判断如下两个命题的真假：命题甲：f（x+2）是偶函数；命题乙：f（x）在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（ ）
A．①②
B．①③
C．②
D．③

二、填空题

11. 难度：中等

已知椭圆C的焦点与双曲线的焦点相同，且离心率为，则椭圆C的标准方程为    ．

12. 难度：中等

函数f（x）=lg（x²-2ax+1+a）在区间（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

如图所示，这是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是    ．

14. 难度：中等

已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是     ．

15. 难度：中等

如图，圆O的割线PBA过圆心O，弦CD交PA于点F，且△COF∽△PDF，PB=OA=2，则PF=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知，设．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当，时，求函数f（x）的最大值及最小值．

17. 难度：中等

已知函数，常数a∈R）．
（1）当a=2时，解不等式f（x）-f（x-1）＞2x-1；
（2）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且，若E、F分别为PC、BD的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：平面PDC⊥平面PAD．

19. 难度：中等

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若，，求证：λ₁+λ₂=-10．

20. 难度：中等

附加题：设函数，对于正整数列{a_n}，其前n项和为S_n，且S_n=f（a_n），n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在等比数列{b_n}，使得a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=2ⁿ⁺¹（2n-1）+2对一切正整数n都成立？若存在，请求出数列{b_n}的通项公式；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

设函数f（x）=px--2lnx，且f（e）=pe--2，（其中e=2.1828…是自然对数的底数）．
（1）求p与q的关系；
（2）若f（x）在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；
（3）设，若在[1，e]上存在实数x，使得f（x）＞g（x）成立，求实数p的取值范围．