2012-2013学年广东省湛江市高三调研数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知i是虚数单位，则复数i（1+i）=（ ）
A．-1-i
B．-1+i
C．1+i
D．1-i

2. 难度：中等

函数f（x）=e^x-e^-x（e为自然对数的底数）（ ）
A．是奇函数
B．是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数也不是偶函数

3. 难度：中等

设集合U={x|x＜2}，A={x|x²＜x}，则∁_UA=（ ）
A．∅
B．{x|1≤x＜2}
C．{x|x≤0或1≤x＜2}
D．{x|x≤-1或0≤x＜2}

4. 难度：中等

已知函数，若f（a）=2，则a=（ ）
A．4
B．2
C．1
D．-1

5. 难度：中等

已知等差数列a_n的前n项和为S_n，若a₃=18-a₆，则S₈=（ ）
A．18
B．36
C．54
D．72

6. 难度：中等

曲线f（x）=1nx在x=1处的切线方程为（ ）
A．y=
B．y=x-1
C．y=x+1
D．y=-x+1

7. 难度：中等

已知m∈R，则“m＞2”是“方程表示椭圆”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

如图是一个算法的程序框图，当输入的x等于5时，其输出的结果是（ ）
A．
B．
C．2
D．4

9. 难度：中等

-个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是（单位cm³）（ ）
A．
B．
C．
D．π

10. 难度：中等

函数的值域是（ ）
A．[-2，2]
B．[]
C．[]
D．[]

二、填空题

11. 难度：中等

已知向量=（x，2），向量=（1，-1），若⊥，则x=    ．

12. 难度：中等

从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a=    ．

13. 难度：中等

已知实数满足条件，设目标函数z=x+y，则z的最小值为    ．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是    ．

15. 难度：中等

已知⊙O的割线PAB交⊙OA，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数过点．
（1）求a的值及函数y=f（x）的最小正周期；
（2）若且，求的值．

17. 难度：中等

底面是正方形的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧棱AA₁⊥底面ABCD，E是CC₁的中点，O是AC、BD的交点．
（1）求证：AC₁∥平面BDE；
（2）求证：平面BDE⊥平面ACC₁．

18. 难度：中等

以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．
（1）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为（2），求X及乙组同学投篮命中次数的方差；
（3）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的投篮命中次数之和为19的概率．

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为d（d≠0），等比数列{b_n}的公比为q，a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₅=b₃．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）若c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5．过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M．
（1）求抛物线方程；
（2）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；
（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当K（m，0）是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系．

21. 难度：中等

已知函数f（x）的图象由函数•向左平移1个单位得到．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）当a=1时，求函数f（x）的最小值；
（3）若函数f（x）的最小值是m，且m＞，求实数a的取值范围．