2012-2013学年安徽省阜阳市颍上一中高考数学三模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R集合M={x|x²-x≤0}，N={x|y=lg}，则图中阴影部分所表示的范围是  （ ）

A．[0，+∞）[0，+∞）
B．[0，）∪[1，+∞）
C．[0，]∪（1，+∞）
D．（，1）

2. 难度：中等

命题“若x²＞y²则x＞y”的逆否命题是（ ）
A．若x²＜y²则x＜y
B．若x＞y则x²＞y²
C．若x≤y则x²≤y²
D．若x≥y则x²＞y²

3. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则A=（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

4. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）的部分图象如图所示，则在（-2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性不同的是（ ）

A．y=x²+1
B．y=|x|+1
C．y=
D．y=

5. 难度：中等

平面上O，A，B三点不共线，设，则△OAB的面积等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（，1），则z=•的最大值为（ ）
A．4
B．3
C．4
D．3

7. 难度：中等

已知x=lnπ，y=log₅2，，则（ ）
A．x＜y＜z
B．z＜x＜y
C．z＜y＜
D．y＜z＜

8. 难度：中等

已知，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

10. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx-x，x∈[0，π]，cosx=（x∈[0，π]）．那么下面命题中真命题的序号是
①f（x）的最大值为f（x）          
 ②f（x）的最小值为f（x）
③f（x）在[0，x]上是减函数           
④f（x）在[x，π]上是减函数（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

二、填空题

11. 难度：中等

已知关于x的不等式x²-ax+2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

由直线，，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=5，，，则cosB=    ．

14. 难度：中等

已知2-=（-1，），=（1，）且，||=4，则与的夹角为     ．

15. 难度：中等

有下列四个命题：
①的最小值是；
②已知，则f（4）＜f（3）；
③y=log_a（2+a^x）（a＞0，a≠1）在定义域R上是增函数；
④定义在实数集R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），则f（2）=0．
其中，真命题的序号是    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题

16. 难度：中等

已知P：2x²-9x+a＜0，q：且¬p是¬q的充分条件，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知向量，设函数．
（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值．

18. 难度：中等

已知各项都不相等的等差数列{a_n}的前六项和为60，且a₆为a₁和a₂₁的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）若数列{b_n}满足b_n+1-b_n=a_n（n∈N^*），且b₁=3，求数列的前n项T_n．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=4x³+3tx²-6t²x+t-1，x∈R，其中t∈R．
（1）当t=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）当t≠0时，求f（x）的单调区间．

20. 难度：中等

设数列a_n的首项，且，记
（1）求a₂•a₃
（2）判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；
（3）证明b₁+3b₂+5b₃．

21. 难度：中等

已知函数（a为实常数）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数g（x）=f（x）-2x的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，2）上无极值，求a的取值范围；
（Ⅲ）已知n∈N^*且n≥3，求证：．