《三角函数》2012-2013学年江苏省徐州七中高三数学一轮专项练习（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知0≤2x≤2π，则使根号下=cos2x成立的x的取值范围是    ．

2. 难度：中等

已知sinα，cosα是关于x的二次方程4x²+2mx+m=0的两个根，则m的值为    ．

3. 难度：中等

函数）的单调减区间为    ．

4. 难度：中等

（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan59°）=    ．

5. 难度：中等

已知0≤x≤，则函数y=cos（-x）+cos（+x）的值域是    ．

6. 难度：中等

2cos40°（1+tan10°）=    ．

7. 难度：中等

若sin（-α）=-，α∈（-，π），则cos2α=    ．

8. 难度：中等

函数y=sin2x-cos2x （0≤x≤）的值域是    ．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin²（+x）-cos2x-1，x∈R．若函数h（x）=f（x+t）的图象关于点（-，0）对称，且t∈（0，π），则t的值是    ．

10. 难度：中等

函数y=sinx与y=tanx的图象在[0，2π]上交点个数是    ．

11. 难度：中等

函数f（x）=的定义域为    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=sin x+tan x，项数为27的等差数列{a_n}满足a_n∈（-），且公差d≠0，若f（a₁）+f（a₂）+…f（a₂₇）=0，则当k=    时，f（a_k）=0．

13. 难度：中等

若直线y=2与函数f（x）=3|sinx|+sinx（x∈[0，kπ]）的图象有且仅有12个交点，则实数k 的取值范围为    ．

14. 难度：中等

在锐角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，则AC的取值范围为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别是，．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求α+2β的值．

16. 难度：中等

已知函数（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．

17. 难度：中等

已知函数
（Ⅰ）将函数g（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；
（Ⅱ）求函数g（x）的值域．

18. 难度：中等

△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，sin（B-A）=cosC．
（1）求A，C；
（2）若S_△ABC=，求a，c．

19. 难度：中等

如图，函数的图象与y轴交于点，且在该点处切线的斜率为-2．
（1）求θ和ω的值；
（2）已知点，点P是该函数图象上一点，点Q（x，y）是PA的中点，当，时，求x的值．

20. 难度：中等

如图，△ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3（百米），底AB的长为4（百米）．现决定在空地内筑一条笔直的小路EF（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S₁和S₂．
（1）若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；
（2）求的最小值．