2013年山东省实验中学高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={-2，-1，0，1，2，3}，M={0，1，2，}，N={0，1，2，3}，则（C_UM）∩N=（ ）
A．{0，1，2}
B．{-2，-1，3}
C．{0，3}
D．{3}

2. 难度：中等

已知幂函数f（x）的图象经过（9，3），则f（2）-f（1）=（ ）
A．3
B．
C．
D．1

3. 难度：中等

若log_a2＜log_b2＜0，则（ ）
A．0＜a＜b＜1
B．0＜b＜a＜1
C．a＞b＞1
D．b＞a＞1

4. 难度：中等

函数y=的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

“x（x-5）＜0成立”是“|x-1|＜4成立”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

已知，则sin2x的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设的单调递增区间，将F（x）的图象向右平移π个单位得到一个新的G（x）的图象，则下列区间必定是G（x）的单调减区间的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若上是减函数，则b的取值范围是（ ）
A．[-1，+∞）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，-1]
D．（-∞，-1）

11. 难度：中等

已知f（x）=3sinx-πx，命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0，则（ ）
A．p是假命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0
B．p是假命题，￢p：∃x∈（0，），f（x）≥0
C．p是真命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）＞0
D．p是真命题，￢p：∃x∈（0，），f（x）≥0

12. 难度：中等

已知f（x+1）=f（x-1），f（x）=f（-x+2），方程f（x）=0在[0，1]内有且只有一个根在区间[0，2013]内根的个数为（ ）
A．2011
B．1006
C．2013
D．1007

二、填空题

13. 难度：中等

已知sinθ•cosθ=，且，则cosθ-sinθ的值为     ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=|2x-a|+a，若不等式f（x）≤6的解集为{x|-2≤x≤3}，则实数a的值为    ．

15. 难度：中等

若函数f（x）=x³-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

对于函数f（x）=x|x|+px+q，现给出四个命题：
①q=0时，f（x）为奇函数
②y=f（x）的图象关于（0，q）对称
③p=0，q＞0时，方程f（x）=0有且只有一个实数根
④方程f（x）=0至多有两个实数根
其中正确命题的序号为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知角α终边经过点的值．

18. 难度：中等

函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]的定义域为集合B，若B⊆A，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=-sin²x+sinxcosx．
（Ⅰ）求f（）的值；
（Ⅱ）设α∈（0，π），f（）=-，求sinα的值．

20. 难度：中等

已知定义域为R的函数是奇函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=++．
（1）求y=f（x）在[-4，-]上的最值；
（2）若a≥0，求g（x）=++的极值点．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若a=1，且b≠0，函数，若对任意的x₁∈（1，2），总存在x₂∈（1，2），使f（x₁）=g（x₂），求实数b的取值范围．