2012-2013学年江苏省徐州七中高三（上）数学一轮专项练习（不等式）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

不等式（|x|-2）（x-1）≥0的解集为    ．

2. 难度：中等

设关于x的不等式|x²-4x+m|≤x+4的解集为A，且0∈A，2∉A，则实数m的取值范围是    ．

3. 难度：中等

已知常数t是负实数，则函数的定义域是    ．

4. 难度：中等

不等式|x|≥a（x+1）对任意的实数x都成立，则实数a的取值范围是    ．

5. 难度：中等

设a∈R，若x＞0时均有[（a-1）x-1]（x²-ax-1）≥0，则a=    ．

6. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若1≤a₅≤4，2≤a₆≤3，则S₆的取值范围是    ．

7. 难度：中等

不等式|x+3|-|x-1|≤a²-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为    ．

8. 难度：中等

若不等式x²+2xy≤m（2x²+y²）对于一切正数x，y恒成立，则实数m的最小值为    ．

9. 难度：中等

设平面点集，则A∩B所表示的平面图形的面积为    ．

10. 难度：中等

已知正实数x，y，z满足，则的最小值为    ．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为    ．

12. 难度：中等

已知△ABC的三边长a，b，c满足b+2c≤3a，c+2a≤3b，则的取值范围为    ．

13. 难度：中等

设函数f（x）=x²-1，对任意，恒成立，则实数m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知正数a，b，c满足：5c-3a≤b≤4c-a，clnb≥a+clnc，则的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

观察下列几个三角恒等式：
①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1；
②tan5°tan100°+tan100°tan（-15°）+tan（-15°）tan5°=1；
③tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1．
一般地，若tanα，tanβ，tanγ都有意义，你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为______．试证明结论．

16. 难度：中等

已知关于x的不等式
（1）当a=2时，求不等式解集；
（2）当a＞-2时，求不等式解集．

17. 难度：中等

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．

18. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的首项a₁=2，公比q=3，S_n是它的前n项和．求证：≤．

19. 难度：中等

设数列{a_n}是一个无穷数列，记，n∈N^*．
（1）若{a_n}是等差数列，证明：对于任意的n∈N^*，T_n=0；
（2）对任意的n∈N^*，若T_n=0，证明：{a_n}是等差数列．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²-3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值x₁，x₂都有|f（x₁）-f（x₂）|≤c，求实数c的最小值；
（3）若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．