2013年安徽省新课标高考立体几何测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于（ ）

A．
B．2
C．2
D．6

3. 难度：中等

已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：
①m∥n，m⊥α⇒n⊥α
②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n
③m∥n，m∥α⇒n∥α
④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β
其中正确命题的序号是（ ）
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③

4. 难度：中等

已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，则球O的表面积等于（ ）
A．4π
B．3π
C．2π
D．π

5. 难度：中等

已知一个四面体的一条边长为，其余边长均为2，则此四面体的外接球半径为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知正四棱锥S-ABCD中，SA=2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ）
A．1
B．
C．2
D．3

7. 难度：中等

若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设球的体积为V₁，它的内接正方体的体积为V₂，下列说法中最合适的是（ ）
A．V₁比V₂大约多一半
B．V₁比V₂大约多两倍半
C．V₁比V₂大约多一倍
D．V₁比V₂大约多一倍半

9. 难度：中等

在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，，E为AB上一个动点，则D₁E+CE的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．x≤y

二、填空题

10. 难度：中等

在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为    ．

11. 难度：中等

设线段BC⊂α，AB⊥α，CD⊥BC且CD与平面α成30°角，且AB=BC=CD=2，则AD=    ．

12. 难度：中等

如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于    ．

13. 难度：中等

已知ABC的三边长为a，b，c，内切圆半径为r（用S_△ABC表示△ABC的面积），则S_△ABC=r（a+b+c）；类比这一结论有：若三棱锥A-BCD的内切球半径为R，则三棱锥体积V_A-BCD=    ．

14. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E、F，且EF=．现有如下四个结论：
①AC⊥BE；
②EF∥平面ABCD；
③三棱锥A-BEF的体积为定值；
④异面直线AE、BF所成的角为定值，
其中正确结论的序号是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面
ABCD．
（I）证明：PA⊥BD
（Ⅱ）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．

16. 难度：中等

如图，已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，E，F分别是棱BC，B₁C₁上的动点，且EF∥CC₁，CD=DD₁=1，AB=2，BC=3．
（Ⅰ）证明：无论点E怎样运动，四边形EFD₁D都为矩形；
（Ⅱ）当EC=1时，求几何体A-EFD₁D的体积．

17. 难度：中等

如图，棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面BCC₁B₁是菱形，B₁C⊥A₁B
（Ⅰ）证明：平面AB₁C⊥平面A₁BC₁；
（Ⅱ）设D是A₁C₁上的点，且A₁B∥平面B₁CD，求A₁D：DC₁的值．

18. 难度：中等

平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，，O、M分别为CE、AB的中点．
（I）求证：OD∥平面ABC；
（II）能否在EM上找一点N，使得ON⊥平面ABDE？若能，请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由．