2010年江苏省苏锡常镇四市高考数学二模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合A={x|-1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∩B=    ．

2. 难度：中等

函数（x∈R）的值域为    ．

3. 难度：中等

若复数（a²-a）+（3a-1）i=2+5i，则实数a的值为    ．

4. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，“方程表示焦点在x轴上的双曲线”的充要条件是k∈    ．

5. 难度：中等

若关于x的不等式mx²+2x+4＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，则实数m的值为    ．

6. 难度：中等

将A，B，C，D四个人平均分成两组，则“A，B两人恰好在同一组”的概率为    ．

7. 难度：中等

三次函数y=x³-x²-ax+b在（0，1）处的切线方程为y=2x+1，则a+b=    ．

8. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=1，，则a₁₀=    ．

9. 难度：中等

满足的锐角x=    ．

10. 难度：中等

右图是一个算法的流程图，最后输出的n=    ．

11. 难度：中等

如图，在△OAC中，B为AC的中点，若，（x，y∈R），则x-y=    ．

12. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，给出以下四个结论：
①D₁C∥平面A₁ABB₁
②A₁D₁与平面BCD₁相交
③AD⊥平面D₁DB
④平面BCD₁⊥平面A₁ABB₁．
上面结论中，所有正确结论的序号为    ．

13. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E：+=1 （a＞b＞0）的左顶点，B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=30°，则椭圆E的离心率等于    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，当n∈N^*时，f（n）∈N^*，若f[f（n）]=3n，则f（5）的值等于    ．

二、解答题

15. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，CA=CD=AB=1，=1，sin∠BCD=．
（1）求BC的长；
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）求sinD的值．

16. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA=PB．底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，点M是AB的中点，点E在棱QD上，满足DE=2PE．求证：
（1）平面PAB⊥平面PMC；
（2）直线PB∥平面EMC．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且2a_n+1=S_n+2（n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃的值，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）解不等式（n∈N^*）．

18. 难度：中等

在等腰△ABC中，已知AB=AC，B（-1，0），D（2，0）为AC的中点．
（1）求点C的轨迹方程；
（2）已知直线l：x+y-4=0，求边BC在直线l上的投影EF长的最大值．

19. 难度：中等

如图是一块长方形区域ABCD，AD=2（km），AB=1（km）．在边AD的中点O处，有一个可转动的探照灯，其照射角∠EOF始终为，设∠AOE=α（0≤α≤），探照灯O照射在长方形ABCD内部区域的面积为S．
（1）当0≤α＜时，写出S关于α的函数表达式；
（2）当0≤α≤时，求S的最大值．
（3）若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（OE自OA转到OC，再回到OA，称“一个来回”，忽略OE在OA及OC反向旋转时所用时间），且转动的角速度大小一定，设AB边上有一点G，且∠AOG=，求点G在“一个来回”中，被照到的时间．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=|ax-2|+blnx（x＞0，实数a，b为常数）．
（1）若a=1，f（x）在（0，+∞）上是单调增函数，求b的取值范围；
（2）若a≥2，b=1，求方程在（0，1]上解的个数．