2009-2010学年江苏省镇江市高三第二次调研数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合A={x|-1＜x＜2}，集合B={x|x²＜2}，则A∪B=    ．

2. 难度：中等

函数y=2sinxcosx-1，x∈R的值域是    ．

3. 难度：中等

若（a²-a）+（3a-1）i=2+5i，其中i是虚数单位，则实数a的值为    ．

4. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，“方程表示焦点在x轴上的双曲线”的充要条件是k∈    ．

5. 难度：中等

若关于x的不等式mx²+2x+4＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，则实数m的值为    ．

6. 难度：中等

将A，B，C，D四个人平均分成两组，则“A，B两人恰好在同一组”的概率为    ．

7. 难度：中等

在平面直角坐标系x o y中，点p（ 0，1 ）在曲线c：y=x³-x²-ax+b（a，b为实数）上，已知曲c在点p处
的切线方程为y=2x+1，则a+b=    ．

8. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=1，，则a₁₀=    ．

9. 难度：中等

满足的锐角x=    ．

10. 难度：中等

右图是一个算法的流程图，最后输出的n=    ．

11. 难度：中等

如图，在△OAC中，B为AC的中点，若，（x，y∈R），则x-y=    ．

12. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，给出以下四个结论：
①D₁C∥平面A₁ABB₁
②A₁D₁与平面BCD₁相交
③AD⊥平面D₁DB
④平面BCD₁⊥平面A₁ABB₁．
上面结论中，所有正确结论的序号为    ．

13. 难度：中等

如图椭圆（a＞b＞0）的上顶点为A，左顶点为B，F为右焦点，过F作平行于AB的直线交椭圆与CD两点，作平行四边形OCED，E恰在椭圆上，椭圆的离心率为    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，当n∈N^*时，f（n）∈N^*，若f[f（n）]=3n，则f（5）的值等于    ．

二、解答题

15. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，CA=CD=AB=1，=1，sin∠BCD=．
（1）求BC的长；
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）求sinD的值．

16. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA=PB．底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，点M是AB的中点，点E在棱QD上，满足DE=2PE．求证：
（1）平面PAB⊥平面PMC；
（2）直线PB∥平面EMC．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且2a_n+1=S_n+2（n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃的值，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）解不等式（n∈N^*）．

18. 难度：中等

在等腰△ABC中，已知AB=AC，B（-1，0），D（2，0）为AC的中点．
（1）求点C的轨迹方程；
（2）已知直线l：x+y-4=0，求边BC在直线l上的投影EF长的最大值．

19. 难度：中等

如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m²，要使长方形的面积最大，求其边长x．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=|ax-2|+blnx（x＞0，实数a，b为常数）．
（1）若a=1，f（x）在（0，+∞）上是单调增函数，求b的取值范围；
（2）若a≥2，b=1，求方程在（0，1]上解的个数．

21. 难度：中等

如图，⊙O₁、⊙O₂相交于点A、B，⊙O₁的切线AC交⊙O₂于另一点C，⊙O₂的切线AD交⊙O₁于另一点D，
求证：AB²=BC•BD

22. 难度：中等

在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，A₁A=2，点E是棱CC₁的中点，求异面直线AE与BD₁所成角的余弦值．

23. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，．求证：．