2013年四川省资阳市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|-2＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（ ）
A．{x|-2＜x＜1}
B．{x|1＜x＜2}
C．{x|-2＜x＜3}
D．{x|2＜x＜3}

2. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（1，+∞）
B．[0，+∞）
C．（-∞，1）∪（1，+∞）
D．[0，1）∪（1，+∞）

3. 难度：中等

设i是虚数单位，复数=（ ）
A．-1+i
B．1-i
C．-1
D．1

4. 难度：中等

函数f（x）=x^α的图象过点，则f[f（9）]=（ ）
A．
B．3
C．
D．

5. 难度：中等

命题p：∀x∈（-∞，0]，2^x≤1，则（ ）
A．p是假命题；¬p：∃x∈（-∞，0]，
B．p是假命题；¬p：∀x∈（-∞，0]，2^x≥1
C．p是真命题；¬p：∃x∈（-∞，0]，
D．p是真命题；¬p：∀x∈（-∞，0]，2^x≥1

6. 难度：中等

为了得到函数的图象，只需把函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向右平移个长度单位
D．向左平移个长度单位

7. 难度：中等

已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a^x与函数g（x）=-log_bx的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知{a_n}是公比为q的等比数列，且a₁，a₃，a₂成等差数列，则q=（ ）
A．1或-
B．1
C．-
D．-2

9. 难度：中等

若a＞b＞0，则下列不等式一定不成立的是（ ）
A．
B．log₂a＞log₂b
C．a²+b²≤2a+2b-2
D．

10. 难度：中等

电视台应某企业之约播放两套连续剧．其中，连续剧甲每次播放时间为80min，其中广告时间为1min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40min，其中广告时间为1min，收视观众为20万．已知该企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6min广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320min的节目时间．则该电视台通过这两套连续剧所获得的收视观众最多为（ ）
A．220万
B．200万
C．180万
D．160万

11. 难度：中等

函数，函数，若存在，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，1]
B．[1，2]
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，，则函数g（x）=xf（x）-1在[-6，+∞）上的所有零点之和为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

二、填空题

13. 难度：中等

若，α是第二象限的角，则=    ．

14. 难度：中等

计算：=    ．

15. 难度：中等

已知函数，若f（2m+1）＞f（m²-2），则实数m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

在数列{a_n}中，如果对任意的n∈N^*，都有（λ为常数），则称数列{a_n}为比等差数列，λ称为比公差．现给出以下命题：
①若数列{F_n}满足F₁=1，F₂=1，F_n=F_n-1+F_n-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
②若数列{a_n}满足，则数列{a_n}是比等差数列，且比公差λ=2；
③等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；
④若{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，则数列{a_nb_n}是比等差数列．
其中所有真命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=5，S₁₅=225．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）设b_n=+2n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0（其中a＞0）；命题q：实数x满足
（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=4、c=5，求sinB．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=m+log_ax（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2），点P（3，-1）关于直线x=2的对称点Q在f（x）的图象上．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）令g（x）=2f（x）-f（x-1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值．

21. 难度：中等

设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是函数图象上任意两点，且x₁+x₂=1．
（Ⅰ）求y₁+y₂的值；
（Ⅱ）若（其中n∈N^*），求T_n；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设（n∈N^*），若不等式a_n+a_n+1+a_n+2+…+a_2n-1＞log_a（1-2a）对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+ln（x+1）．
（Ⅰ）当时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．
（Ⅲ）求证：（其中n∈N^*，e是自然对数的底数）．