2013学年安徽省芜湖市高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数z=x+yi（x，y∈R），且有，是z的共轭复数，那么的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若随机变量x～N（1，4），P（x≤0）=m，则P（0＜x＜2）=（ ）
A．1-2m
B．
C．
D．1-m

3. 难度：中等

二项式展开式中含有x²项，则n可能的取值是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．8

4. 难度：中等

已知函数f（x）=4-x²，g（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，g（x）=log₂x，则函数y=f（x）•g（x）的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm³）为（ ）


A．π+
B．2
C．2π
D．

6. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足f（2-x）=f（x），且在[-3，-2]上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（ ）
A．f（sinα）＞f（cosβ）
B．f（cosα）＜f（cosβ）
C．f（cosα）＞f（cosβ）
D．f（sinα）＜f（cosβ）

7. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁=1，a₆=2a₃+1，对任意的n，设，则满足S_2k+1＞35的最小正整数K的取值等于（ ）
A．16
B．17
C．18
D．19

8. 难度：中等

直线（t为参数）被曲线所截的弦长为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设长方形ABCD边长分别是AD=1，AB=2（如图所示），点P在△BCD内部和边界上运动，设（α，β都是实数），则α+2β的取值范围是（ ）

A．[1，2]
B．[1，3]
C．[2，3]
D．[0，2]

10. 难度：中等

将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有（ ）
A．240种
B．300种
C．360种
D．420种

二、填空题

11. 难度：中等

P为抛物线y²=4x上一动点，则点P到y轴距离和到点A（2，3）距离之和的最小值等于    ．

12. 难度：中等

=    ．

13. 难度：中等

如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x=    ．

14. 难度：中等

已知命题，命题q：x²+2x+1-m≤0（m＞0）若非p是非q的必要不充分条件，那么实数m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知，，函数，那么下列四个命题中正确命题的序号是    ．
①f（x）是周期函数，其最小正周期为2π．
②当时，f（x）有最小值．
③[-π，-π]是函数f（x）的一个单调递增区间；
④点（-，2）是函数f（x）的一个对称中心．

三、解答题

16. 难度：中等

解不等式．

17. 难度：中等

某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如右表所示：已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元．用η表示经销一辆汽车的利润．
（1）求上表中的a，b值；
（2）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的概率P（A）；
（3）求η的分布列及数学期望Eη．

18. 难度：中等

如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD是直角梯形，侧面SAB是等边三角形，DA⊥面SAB，DC∥AB，AB=2AD=2DC，O，E分别为AB、SD中点．
（1）求证：SO∥面AEC，BC⊥面AEC
（2）求二面角O-SD-B的余弦值．

19. 难度：中等

已知函数
（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间．
（2）若不等式对任意的x∈R恒成立，求a的取值范围．

20. 难度：中等

如图，直角坐标系XOY中，点F在x轴正半轴上，△OFG的面积为S．且，设，．
（1）以O为中心，F为焦点的椭圆E经过点G，求点G的纵坐标．
（2）在（1）的条件下，当取最小值时，求椭圆E的标准方程．
（3）在（2）的条件下，设点A、B分别为椭圆E的左、右顶点，点C是椭圆的下顶点，点P在椭圆E上（与点A、B均不重合），点D在直线PA上，若直线PB的方程为，且，试求CD直线方程．

21. 难度：中等

已知函数，a_n+1=f（a_n），对于任意的n∈N^*，都有a_n+1＜a_n．
（Ⅰ）求a₁的取值范围；
（Ⅱ）若a₁=，证明a_n＜1+（n∈N₊，n≥2）．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下证明-n＜+1．