2013年吉林省实验中学高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（1-x），且当时，有，设，，，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．c＜b＜a
D．b＜c＜a

2. 难度：中等

如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（-1）=（ ）

A．2
B．
C．
D．-2

3. 难度：中等

已知函数f（x）的导函数的图象如图所示，a、b、c分为△ABC的边且3a²+3b²-c²=4ab角三角形，则一定成立的是（ ）


A．f（sinA）≤f（cosB）
B．f（sinA）≥f（cosB）
C．f（sinA）≥f（sinB）
D．f（cosA）≤f（cosB）

4. 难度：中等

函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e^x•f（x）＞e^x+1的解集为（ ）
A．{x|x＞0}
B．{x|x＜0}
C．{x|x＜-1，或x＞1}
D．{x|x＜-1，或0＜x＜1}

5. 难度：中等

定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=-2x²+12x-18，若函数y=f（x）-log_a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

6. 难度：中等

若复数z₁=4+3i，z₂=cosθ+isinθ，且z₁•z₂∈R，则tanθ=    ．

7. 难度：中等

设f（x）是定义在R上最小正周期为的函数，且在上，则的值为    ．

8. 难度：中等

已知和是两个互相垂直的单位向量，，，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是    ．

9. 难度：中等

在△ABC中，AB边上的中线CO=4，若动点P满足，则的最小值是    ．

三、解答题

10. 难度：中等

设函数．
（Ⅰ）求f（x）的对称中心及单调递减区间；
（Ⅱ） 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=1，a=1，，求b的值及△ABC的面积．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数．
（1）求函数F（x）=f（x）f′（x）+[f（x）]²的最大值和最小正周期；
（2）若f（x）=2f'（x），求的值．

12. 难度：中等

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=30°，若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为a，b，求a，b的取值能使得△ABC有两个解的概率．

13. 难度：中等

设函数f（x）=+xlnx，g（x）=x³-x²-3．
（I）如果存在x₁、x₂∈[0，2]，使得g（x₁）-g（x₂）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
（II）如果对于任意的s、t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围..

14. 难度：中等

已知函数
（1）若k＞0且函数f（x）在区间（k，k+）上存在极值，求实数k的取值范围
（2）如果存在x∈[2，+∞），使得不等式成立，求实数a的取值范围．

15. 难度：中等

已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C₁：与曲线C₂：（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．

16. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-2b|≥|a|（|x-1|+|x-2|）恒成立，试求实数x的取值范围．

四、选择题

17. 难度：中等

已知全集U=R，若函数f（x）=x²-3x+2，集合M={x|f（x）≤0}，N={x|f′（x）＜0}，则M∩C_UN=（ ）
A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

若点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，则sin2α+2cos2α的值是（ ）
A．-
B．-
C．-2
D．

19. 难度：中等

式子的值为（ ）
A．
B．
C．
D．2

20. 难度：中等

将直线2x-y+λ=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x²+y²+2x-4y=0 相切，则实数λ的值为（ ）
A．-3或7
B．-2或8
C．0或10
D．1或11

21. 难度：中等

将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

22. 难度：中等

如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东θ角的方向沿直线前往B处救援，则sinθ的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

23. 难度：中等

在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c，若，则角B的值为（ ）
A．
B．
C．或
D．或