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2013年四川省成都市高考数学零诊试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
(理科)复数manfen5.com 满分网的值为( )
A.-8
B.8
C.-8i
D.8i
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2. 难度:中等
集合M={y|y=10-|x|}、N={x|y=manfen5.com 满分网},则M∩N=( )
A.{x|x≥3}
B.{x|x≤manfen5.com 满分网}
C.{x|0<x≤1}
D.{x|0<x≤manfen5.com 满分网}
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3. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网,直线x=a与f(x),g(x)的图象分别交于M,N两点,则|MN|的最大值为( )
A.1
B.manfen5.com 满分网
C.2
D.manfen5.com 满分网
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4. 难度:中等
设四棱锥P-ABCD的底面ABCD是单位正方形,PB⊥底面ABCD且PB=manfen5.com 满分网,记∠APD=θ,sinθ=( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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5. 难度:中等
数列a1,a2,…,a7,其中恰好有5个2008和2个2009,这样的互不相同的数列的个数是( )
A.21
B.42
C.72
D.5040
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6. 难度:中等
在直角坐标中,函数f(x)=manfen5.com 满分网(a>0)所表示的曲线为箕舌线,则箕舌线可能是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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7. 难度:中等
向量manfen5.com 满分网,则向量manfen5.com 满分网的夹角的范围是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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8. 难度:中等
若不等式|x-1|<a成立的充分条件为0<x<4,则实数a取值范围是( )
A.[3,+∞]
B.[1,+∞]
C.(-∞,3]
D.(-∞,1]
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9. 难度:中等
直线l:y=k(x-2)+2与圆C:x2+y2-2x-2y=0相切,则直线l的一个方向向量v=( )
A.(2,-2)
B.(1,1)
C.(-3,2)
D.(1,manfen5.com 满分网
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10. 难度:中等
等差数列{an}{bn}前n项和分别为Sn,Tn,manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网,则使manfen5.com 满分网为整数的正整数n有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.大于3个
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11. 难度:中等
定义域为R的函数f(x)在(6,+∞)为减函数且函数y=f(x+6)为偶函数,则( )
A.f(4)>f(5)
B.f(4)>f(7)
C.f(5)>f(8)
D.f(5)>f(7)
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12. 难度:中等
椭圆manfen5.com 满分网+y2=1的右焦点为F,A、B、C为该椭圆上的三点,若manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网,则|manfen5.com 满分网|+|manfen5.com 满分网|+|manfen5.com 满分网|=( )
A.manfen5.com 满分网
B.3manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.3
二、填空题
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13. 难度:中等
manfen5.com 满分网的展开式中,常数项为   
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14. 难度:中等
三棱锥P-ABC内接于球O,如果PA、PB、PC两两垂直且PA=PB=PC=a,则球心O到平面ABC的距离是   
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15. 难度:中等
(理科)已知manfen5.com 满分网,其中0<c<b<a<1,则x,y,z的大小关系为   
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16. 难度:中等
在△ABC中,若(cosA+sinA)(cosB+sinB)=2,则角C=   
三、解答题
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17. 难度:中等
在锐角△ABC中,已知5manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=4|manfen5.com 满分网|•|manfen5.com 满分网|,设manfen5.com 满分网=(sinA,sinB),manfen5.com 满分网=(cosB,-cosA)且manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网
求:(1)sin(A+B)的值;(2)tanA的值.
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18. 难度:中等
某气象站天气预报的准确率为80%,计算(结果保留到小数点后面第2位)
(1)5次预报中恰有2次准确的概率;
(2)5次预报中至少有2次准确的概率;
(3)5次预报中恰有2次准确,且其中第3次预报准确的概率.
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19. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,CB=CD=2 manfen5.com 满分网,AA1=manfen5.com 满分网,AB⊥BC,AC与BD交于点E.
(1)求证:BD⊥A1C;
(2)求二面角A1-BD-C1的大小;
(3)求异面直线AD与BC所成角的余弦值.
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20. 难度:中等
设函数f(x)=-manfen5.com 满分网+2ax2-3a2x+b(常数a,b满足0<a<1,b∈R).
(1)求函数f(x)的单调区间和极值;
(2)若对任意的x∈[a+1,a+2],不等式|f'(x)|≤a恒成立,求a的取值范围.
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21. 难度:中等
如图,线段AB过y轴上一点N(0,m),AB所在直线的斜率为k(k≠0),两端点A,B到y轴的距离之差为4k.
(1)求出以y轴为对称轴,过A,O,B三点的抛物线方程;
(2)过抛物线的焦点F作动弦CD,过C,D两点分别作抛物线的切线,设其交点为M,求点M的轨迹方程,并求出manfen5.com 满分网的值.

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22. 难度:中等
根据定义在集合A上的函数y=f(x),构造一个数列发生器,其工作原理如下:
①输入数据x∈A,计算出x1=f(x);
②若x∉A,则数列发生器结束工作;
若x∈A,则输出x1,并将x1反馈回输入端,再计算出x2=f(x1).并依此规律继续下去.
现在有A={x|0<x<1},manfen5.com 满分网(m∈N*).
(1)求证:对任意x∈A,此数列发生器都可以产生一个无穷数列{xn};
(2)若manfen5.com 满分网,记manfen5.com 满分网(n∈N*),求数列{an}的通项公式;
(3)在得条件下,证明manfen5.com 满分网(m∈N*).
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