2013年辽宁省鞍山一中高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin600°+tan240°的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知A是数集，则“A∩{0，1}={0}”是“A={0}”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

命题p：∀x∈（1，+∞），函数f（x）=|log₂x|的值域为[0，+∞）；命题q：∃m≥0，使得y=sinmx的周期小于，则（ ）
A．p且q为假命题
B．p或q为假命题
C．非p为假命题
D．非q为真命题

4. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若S₇=35，则a₄=（ ）
A．8
B．7
C．6
D．5

6. 难度：中等

已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（ ）
A．
B．
C．
D．4

7. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+3x且f（3a-2）＞f（a-1），则实数a的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如果执行右面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于（ ）
A．720
B．360
C．240
D．120

9. 难度：中等

已知x，y满足且目标函数z=3x+y的最小值是5，则z的最大值是（ ）
A．10
B．12
C．14
D．15

10. 难度：中等

已知函数，f（-10）=5，则f（10）等于（ ）
A．-2
B．3
C．5
D．不能确定

11. 难度：中等

若，且tanx=3tany，则x-y的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+2x+c的值域是[0，+∞），那么的最小值是（ ）
A．1
B．2
C．
D．3

二、填空题

13. 难度：中等

为了了解企业职工对所谓“台湾公投”的态度，某记者分别从某大型企业50～60岁，30～40岁，18～25岁，三个年龄段的800人，1200人，1000人中，采取分层抽样的方法进行调研，在50～60岁这一年龄段中抽查了40人，那么这次调研一共抽查了    人．

14. 难度：中等

若二次函数f（x）=2x²+4x+5满足f（x₁）=f（x₂），x₁≠x₂，则f（x₁+x₂）等于    ．

15. 难度：中等

给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心，以1半径的圆弧AB上变动．若=x+y，其中x，y∈R，则x+y的最大值是    ．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}满足，若对所有n∈N^*不等式a_n≥a₃恒成立，则实数c的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，已知acosA+bcosB=ccosC，判断△ABC的形状．

18. 难度：中等

如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4，E是PD的中点
（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求三棱锥P-AEC的体积．

19. 难度：中等

已知集合A={-4，-2，0，1，3，5 }，在平面直角坐标系中，点（x，y）的坐标x∈A，y∈A．
计算：（1）点（x，y）正好在第二象限的概率；（2）点（x，y）不在x轴上的概率．

20. 难度：中等

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S₁＞1，且
（1）求{a_n}通项公式；
（2）设数列{b_n}满足，并记T_n为{b_n}的前n项和，求证：．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+kbx（x＞0）与函数g（x）=ax+blnx，a、b、k为常数，它们的导函数分别为y=f′（x）与y=g′（x）
（1）若g（x）图象上一点p（2，g（2））处的切线方程为：x-2y+2ln2-2=0，求a、b的值；
（2）对于任意的实数k，且a、b均不为0，证明：当ab＞0时，y=f′（x）与y=g′（x）的图象有公共点；
（3）在（1）的条件下，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），（x₁＜x₂）是函数y=g（x）的图象上两点，，证明：x₁＜x＜x₂．

22. 难度：中等

在△ABC中，已知CM是∠ACB的角平分线，△AMC的外接圆交BC于点N，．求证：BN=2AM．

23. 难度：中等

在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：．
（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；
（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．

24. 难度：中等

解不等式：|2x+1|-|x-4|＜2|