2011-2012学年浙江省杭州市余杭高级中学高三（上）第二次段考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设U=R，A={x|x＞0}，B={x|≥1}，则A∩C_UB=（ ）
A．{x|0＜x≤1}
B．{x|0≤x＜1}
C．{x|x＜0}
D．{x|x＞1}

2. 难度：中等

下列函数中，周期为π的偶函数是（ ）
A．y=cos
B．y=sin2
C．y=tan
D．y=sin（2x+）

3. 难度：中等

如图，是函数y=f（x）的导函数f'（x）的图象，则下面判断正确的是（ ）

A．在区间（-2，1）上f（x）是增函数
B．在（1，3）上f（x）是减函数
C．在（4，5）上f（x）是增函数
D．当x=4时，f（x）取极大值

4. 难度：中等

已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）
A．，x∈R
B．，x∈R
C．，x∈R
D．，x∈R

6. 难度：中等

如果函数y=Asin（2x+φ）（A＞0）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+，且当x∈[-3，-1]时，m≤f（x）≤n成立，则n-m的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．1

8. 难度：中等

已知x是函数f（x）=2^x+的一个零点．若x₁∈（1，x），x₂∈（x，+∞），则（ ）
A．f（x₁）＜0，f（x₂）＜0
B．f（x₁）＜0，f（x₂）＞0
C．f（x₁）＞0，f（x₂）＜0
D．f（x₁）＞0，f（x₂）＞0

9. 难度：中等

设M是△ABC内一点，且△ABC的面积为1，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（，x，y），则+的最小值是（ ）
A．8
B．9
C．16
D．18

10. 难度：中等

函数y=2^|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，当a变动时，函数b=g（a）的图象可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知α是第二象限的角，tan（π-α）=，则sinα=    ．

12. 难度：中等

不等式的解集为    ．

13. 难度：中等

已知x，y满足2x+y-1=0，则xy的最大值为    ．

14. 难度：中等

如图表示函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象，则f（x）=    ．

15. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+m，则f（-1）=    ．

16. 难度：中等

已知函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．若，则f（x）的取值范围是    ．

17. 难度：中等

对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是    （写出所有凸集相应图形的序号）．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（1）求y=f（x）的最小正周期；
（2）求y=f（x）的单调递增区间；
（3）求y=f（x）的对称轴方程；
（4）x∈[，]，求方程f（x）=的解集；
（5）x∈[，]，求y=f（x）的值域；
（6）解不等式f（x）＞-．

19. 难度：中等

已知：函数f（x）=ax²+（b-8）x-a-ab，当x∈（-3，2]时，f（x）＞0；当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．
（1）求f（x）在[0，1]内的值域；
（2）若≤0的解集为R，求c的取值范围．

20. 难度：中等

已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，8]，不等式恒成立；命题q：对任意x∈，不等式恒成立．
（Ⅰ）若p为真命题，求m的取值范围；
（Ⅱ）若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．

21. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）=x²（ax-3）+2，其中a为常数．
（1）若x=1是函数y=f（x）的一个极值点，求a的值；
（2）若函数y=f（x）在区间（-1，0）上是增函数，求实数a的取值范围；
（3）当a＞0时，若g（x）=f（x）+f′（x），（其中x∈[0，2]），在x=0处取得最大值，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

设函数f（x）=ax²+bx+1，a＞0，b∈R 的最小值为-a，f（x）=0两个实根为x₁、x₂．
（1）求x₁-x₂的值；
（2）若关于x的不等式f（x）＜0解集为A，函数f（x）+2x在A上不存在最小值，求a的取值范围；
（3）若-2＜x₁＜0，求b的取值范围．