2012-2013学年湖北省荆州中学高三第二次质量检测数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}则∁_U（A∪B）（ ）
A．{6，8}
B．{5，7}
C．{4，6，7}
D．{1，3，5，6，8}

2. 难度：中等

若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=e^x，则g（x）=（ ）
A．e^x-e^-x
B．（e^x+e^-x）
C．（e^-x-e^x）
D．（e^x-e^-x）

3. 难度：中等

若，则的值为（ ）
A．
B．-
C．
D．

4. 难度：中等

函数f（x）=e^x+x-2的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

5. 难度：中等

若函数f（x）=x+（x＞2），在x=a处取最小值，则a=（ ）
A．1+
B．1+
C．3
D．4

6. 难度：中等

设函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），若x=-1为函数y=f（x）e^x的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若△ABC的内角A，B，C满足6sinA=4sinB=3sinC，则cosB=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．3

9. 难度：中等

定义在R上的可导函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（x-2）=f（x+2），且当x∈[2，4]时，f（x）=x²+2xf^′（2），则f（-）与f（）的大小关系是（ ）
A．f（-）=f（）
B．f（-）＜f（）
C．f（-）＞f（）
D．不确定

10. 难度：中等

对实数a与b，定义新运算“⊗”：a⊗b=．设函数f（x）=（x²-2）⊗（x-1），x∈R．若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（ ）
A．（-1，1]∪（2，+∞）
B．（-2，-1]∪（1，2]
C．（-∞，-2）∪（1，2]
D．[-2，-1]

二、填空题

11. 难度：中等

已知集合A={（x，y）|x+y=2}，B={（x，y）|x-2y=-4}，则A∩B=    ．

12. 难度：中等

已知函数的值域为R，则k的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知在上有两个不同的零点x₁，x₂，则m取值范围是    ，x₁+x₂=    ．

14. 难度：中等

已知实数a≠0，函数，若f（1-a）=f（1+a），则a的值为    ．

15. 难度：中等

已知函数，若f（x）≥1，则x的取值范围为    ．

16. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x-2）=f（x+2），且当x∈[-2，0]时，f（x）=．若函数g（x）=f（x）-log_a（x+2）（a＞1）在区间（-2，6]恰有3个不同的零点，则a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，A=120°，b=1，面积为，则=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

设不等式|2x-3|≥7与x²-3mx+2m²-m-1＜0（m＞0）的解集分别为A，B，且满足条件A∩B=ϕ，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=（sin2x+cos2x）²+3-2sin²2x．
（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；
（2）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移个单位长度得到的，当时，求y=g（x）的值域．

20. 难度：中等

一艘鱼艇停泊在距岸9km处，今需要派人送信给距离鱼艇km处的海岸渔站，如果送信人步行每小时4km，船速每小时2km，问应在何处登岸再步行可以使抵达渔站的时间最省？．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx-cosx，x∈R．
（1）求函数f（x）在[0，2π]内的单调递增区间；
（2）若函数f（x）在x=x处取到最大值，求f（x）+f（2x）+f（3x）的值；
（3）若g（x）=e^x（x∈r），求证：方程f（x）=g（x）在[0，+∞）内没有实数解．
（参考数据：ln2≈0.69，π≈3.14）

22. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx-，g（x）=f（x）+ax-6lnx，其中a∈R．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；
（Ⅲ）设函数h（x）=x²-mx+4，当a=2时，若∃x₁∈（0，1），∀x₂∈[1，2]，总有g（x₁）≥h（x₂）成立，求实数m的取值范围．