2012-2013学年湖北省武汉市乐学艺考教育高考数学复习资料（五）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

对函数f（x）=3x²+ax+b作代换x=g（t），则总不改变f（x）值域的代换是（ ）
A．
B．
C．g（t）=（t-1）²
D．g（t）=cost

2. 难度：中等

方程f（x，y）=0的曲线如图所示，那么方程f（2-x，y）=0的曲线是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知命题p：函数y=log_0.5（x²+2x+a）的值域为R，命题q：函数y=-（5-2a）^x是减函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤1
B．a＜2
C．1＜a＜2
D．a≤1或a≥2

4. 难度：中等

方程log₃x+x=3的解所在的区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，+∞）

5. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+bx+c对任意实数t都有f（2+t）=f（2-t），那么（ ）
A．f（2）＜f（1）＜f（4）
B．f（1）＜f（2）＜f（4）
C．f（2）＜f（4）＜f（1）
D．f（4）＜f（2）＜f（1）

6. 难度：中等

已知函数y=f（x）有反函数，则方程f（x）=a（a是常数）（ ）
A．有且仅有一个实根
B．至多一个实根
C．至少一个实根
D．不同于以上结论

7. 难度：中等

已知sinθ+cosθ=，θ∈（，π），则tanθ的值是（ ）
A．-
B．-
C．
D．

二、填空题

8. 难度：中等

已知等差数列的前n项和为S_n，且S_p=S_q（p≠q，p、q∈N），则S_p+q=    ．

9. 难度：中等

关于x的方程sin²x+cosx+a=0有实根，则实数a的取值范围是     ．

10. 难度：中等

正六棱锥的体积为48，侧面与底面所成的角为45°，则此棱锥的侧面积为     ．

11. 难度：中等

建造一个容积为8m³，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则水池的最低造价为     ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）满足：f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，则+++=    ．

13. 难度：中等

已知a，b，c为正整数，方程ax²+bx+c=0的两实根为x₁，x₂（x₁≠x₂），且|x₁|＜1，|x₂|＜1，则a+b+c的最小值为    ．

三、解答题

14. 难度：中等

设函数f（x）=lg（ax²+2x+1）．
（1）若f（x）的定义域是R，求实数a的取值范围；
（2）若f（x）的值域是R，求实数a的取值范围．

15. 难度：中等

设不等式2x-1＞m（x²-1）对满足条件|m|≤2的一切实数m都恒成立，求实数x的取值范围．

16. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n．已知a₃=12，S₁₂＞0，S₁₃＜0．
（1）求公差d的取值范围．
（2）指出S₁，S₂，…，S₁₂中哪一个值最大，并说明理由．

17. 难度：中等

AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面，C是圆周上任一点，设∠BAC=θ，PA=AB=2r，求异面直线PB和AC的距离．

18. 难度：中等

已知△ABC三内角A、B、C的大小成等差数列，且tanA•tanC=2+，又知顶点C的对边c上的高等于4，求△ABC的三边a、b、c及三内角．

19. 难度：中等

设f（x）=lg，如果当x∈（-∞，1]时f（x）有意义，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知偶函数f（x）=cosθsinx-sin（x-θ）+（tanθ-2）sinx-sinθ的最小值是0，求f（x）的最大值及此时x的集合．

21. 难度：中等

已知x∈R，奇函数f（x）=x³-ax²-bx+c在[1，+∞）上单调．
（1）求字母a，b，c应满足的条件；
（2）设x≥1，f（x）≥1，且满足f[f（x）]=x，求证：f（x）=x．