2012年四川省绵阳市高考数学三模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x||x|＜3}，N={x|y=lg（x-l）}，则M∩N=（ ）
A．{x|1＜x＜3}
B．{x|x＞-3}
C．{x|-3＜x＜1}
D．{x|-3＜x＜3}

2. 难度：中等

已知a，b，c都为实数，则“a＜b”是“ac²＜bc²”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件

3. 难度：中等

某校高三考生参加某高校自主招生面试时，五位评委给分如下：9.0     9.1     8.9    9.2      8.8
则五位评委给分的方差为（ ）
A．0.02
B．0.1
C．
D．0.6

4. 难度：中等

l₁，l₂是空间中两条不同的直线，a，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．l₁∥α，l₁∥β⇒α∥β
B．l₁⊥α，l₁⊥β⇒α∥β
C．l₁∥α，l₁⊥l₂⇒l₂∥α
D．l₁∥α，l₂⊂α⇒l₁∥l₂

5. 难度：中等

函数f（x）=sin（2x+）的图象可由函数y=sinx的图象（纵坐标不变）（ ）
A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位
B．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位
C．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位
D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位

6. 难度：中等

己知曲线y=x³在点（a，b）处的切线与直线x+3y+1=0垂直，则a的值是（ ）
A．-1
B．±1
C．1
D．±3

7. 难度：中等

设f（X）是定义在R上周期为4的奇函数，当-2≤x＜0时，f（x）=3x+1，则f（5）的值为（ ）
A．4
B．-4
C．2
D．-2

8. 难度：中等

已知正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁₅=45，M为a₅，a₁₁的等比中项，则M的最大值为（ ）
A．3
B．6
C．9
D．36

9. 难度：中等

已知点M（a，b）（ab≠0）是圆C：x²+y²=r²内一点，直线l是以M为中点的弦所在的直线，直线m的方程为bx-ay=r²，那么（ ）
A．l⊥m且m与圆C相切
B．l∥m且m与圆C相切
C．l⊥m且m与圆C相离
D．l∥m且m与圆C相离

10. 难度：中等

某运输公司有7辆载重量为8吨的A型卡车与4辆载重量为10吨的b型卡车，有9名驾驶员．在建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬运360吨沥青的任务•已知每辆卡车每天往返的次数为A型卡车5次，B型卡车6次．每辆卡车每天往返的成本费为A型车160元，5型车180元．该公司每天所花的成本费最低时的派车计划为（ ）
A．A型车3辆与B型车3辆
B．A型车5辆与B型车3辆
C．A型车3辆与B型车4辆
D．A型车5辆与B型车4辆

11. 难度：中等

已知双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A，B两点，若=5，则C的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．

12. 难度：中等

形如34021这样的数称为“波浪数”，即十位上的数字、千位上的数字均比与它们各自相邻的数字大，现从由0，1，2，3，4，5组成的数字不重复的五位数中任取一个，则该数是“波浪数”的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

抛物线y²=-x的焦点坐标为    ．

14. 难度：中等

二项式（2-x）⁶的展开式中含x³项的系数为    （用数字作答）

15. 难度：中等

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的外接球的体积是，则A、B两点的球面距离为    ．

16. 难度：中等

对于定义在区间D上的函数f（X），若存在闭区间[a，b]⊊D和常数c，．使得对任意x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c，且对任意x₂∈D，当x₂∉[a，b]时，f（x₂）＜c恒成立，则称函数f（X）为区间D上的“平顶型”函数．给出下列说法：
①“平顶型”函数在定义域内有最大值；
②“平顶型”函数在定义域内一定没有最小值；
③函数f（x）=-|x+2|-|x-1|为R上的“平顶型”函数；
④函数f（x）=sinx-|sinx|为R上的“平顶型”函数．
则以上说法中正确的是    ．（填上你认为正确结论的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量=（sinx，-1），=（cosx，3）．
（I ）当∥时，求的值；
（II）已知在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，c=2asin（A+B），函数f（x）=（+）•，求f（B+）的取值范围．

18. 难度：中等

某电视台有A、B两种智力闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B．已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为．
（I）求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；
（II）求游戏A、B被闯关成功的总人数为3的概率．

19. 难度：中等

正方形AA₁D₁D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点．
（I）求证：BD₁∥平面A₁DE；
（II）求二面角D₁-A₁E-D的大小；
（III）求多面体A₁D₁DBE的体积．

20. 难度：中等

已知f^-1（x）为函数f（x）=（x≠-1）的反函数，S_n为数列{a_n}的前n项和，a₁=1，且f^-1（S_n+1）=S_n（n∈N^*）．
（I）求证：数列{}是等差数列；
（II）已知数列{b_n}满足b_n=||，T_n是数列{b_n}的前n项和，求T_n．

21. 难度：中等

在△ABC中，顶点A，B，C所对三边分别是a，b，c．已知B（-1，0），C（1，0），且b，a，c成等差数列．
（I）求顶点A的轨迹方程；
（II）设直线l过点B且与点A的轨迹相交于不同的两点M、N如果满足|+|=|-|，求l的方程．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=2x³-3ax²+a+b（其中a，b为实常数）．
（I）讨论函数的单调区间；
（II） 当a＞0时，函数f（x）有三个不同的零点，证明：-a＜b＜a³-a；
（III） 若f（x）在区间[1，2]上是减函数，设关于X的方程f（x）=2x³-2ax²+3x+a+b的两个非零实数根为x₁，x₂．试问是否存在实数m，使得m²+tm+1≤|x₁-x₂|对任意满足条件的a及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．