2012年四川省绵阳市高考数学三模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数z满足z•（1-i）=2i（其中i为虚数单位），则z的值为（ ）
A．-1-i
B．-1+i
C．1-i
D．1+i

2. 难度：中等

已知集合A={x||x-1|＜2}，B={x|log₂x≤1}，则A∩B=（ ）
A．{x|-1＜x＜3}
B．{x|0＜x＜2}
C．{x|0＜x≤2}
D．{x|2≤x＜3}

3. 难度：中等

若函数f（X）=在R上连续，则实数a的值为（ ）
A．-1
B．O
C．
D．1

4. 难度：中等

l₁，l₂是空间中两条不同的直线，a，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．l₁∥α，l₁∥β⇒α∥β
B．l₁⊥α，l₁⊥β⇒α∥β
C．l₁∥α，l₁⊥l₂⇒l₂∥α
D．l₁∥α，l₂⊂α⇒l₁∥l₂

5. 难度：中等

已知两非零向量，，则“•=||||”是“与共线”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

设f（X）是定义在R上周期为4的奇函数，当-2≤x＜0时，f（x）=3x+1，则f（5）的值为（ ）
A．4
B．-4
C．2
D．-2

7. 难度：中等

已知正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁₅=45，M为a₅，a₁₁的等比中项，则M的最大值为（ ）
A．3
B．6
C．9
D．36

8. 难度：中等

已知点M（a，b）（ab≠0）是圆C：x²+y²=r²内一点，直线l是以M为中点的弦所在的直线，直线m的方程为bx-ay=r²，那么（ ）
A．l⊥m且m与圆C相切
B．l∥m且m与圆C相切
C．l⊥m且m与圆C相离
D．l∥m且m与圆C相离

9. 难度：中等

某运输公司有7辆载重量为8吨的J型卡车与4辆载重量为10吨的5型卡车，有9名驾驶员．在建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬运360吨沥青的任务．己知每辆卡车每天往返的次数为A型卡车5次，B型卡车6次．每辆卡车每天往返的成本费为A型车160元，B型车180元．该公司每天合理派出A型车与B型车，使得每天所花的最低成本费为（ ）
A．1200 元
B．1320 元
C．1340 元
D．1520 元

10. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一个周期内的图象如图所示．则y=f（x）的图象可由函数y=cosx的图象（纵坐标不变）（ ）

A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位
B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位
C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位
D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位

11. 难度：中等

已知双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A，B两点，若=5，则C的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．

12. 难度：中等

形如34021这样的数称为“波浪数”，即十位上的数字、千位上的数字均比与它们各自相邻的数字大，现从由0，1，2，3，4，5组成的数字不重复的五位数中任取一个，则该数是“波浪数”的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

抛物线y=-x²的焦点坐标为    ．

14. 难度：中等

若展开式中常数项为60，则实数a=    ．

15. 难度：中等

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的外接球的体积是，则A、B两点的球面距离为    ．

16. 难度：中等

对于定义在区间D上的函数f（X），若存在闭区间[a，b]⊊D和常数c，使得对任意x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c，且对任意x₂∈D，当x₂∉[a，b]时，f（x₂）＜c恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平顶型”函数．给出下列说法：
①“平顶型”函数在定义域内有最大值；
②函数f（x）=x-|x-2|为R上的“平顶型”函数；
③函数f（x）=sinx-|sinx|为R上的“平顶型”函数；
④当t≤时，函数，是区间[0，+∞）上的“平顶型”函数．
其中正确的是    ．（填上你认为正确结论的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量=（sinx，-1），=（cosx，3）．
（I ）当∥时，求的值；
（II）已知在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，c=2asin（A+B），函数f（x）=（+）•，求f（B+）的取值范围．

18. 难度：中等

某电视台有A、B两种智力闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B．已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为．
（I ）求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；
（II） 记游戏A、B被闯关成功的总人数为ξ，求ξ的分布列和期望．

19. 难度：中等

如图，正方形AA₁D₁D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB上一点
（I）当点E为AB的中点时，求证；BD₁∥平面A₁DE；
（II）求点A₁到平面BDD₁的距离；
（III）当=时，求二面角D₁-EC-D的大小．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=+blnx+c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x-y-2=0．
（I）用a表示b，c；
（II）若函数g（x）=x-f（x）在x∈（0，1]上的最大值为2，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

在△ABC中，顶点A，B，C所对三边分别是a，b，c已知B（-1，0），C（1，0），且b，a，c成等差数列．
（I）求顶点A的轨迹方程；
（II） 设顶点A的轨迹与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N，如果存在过点P（0，-）的直线l，使得点M、N关于l对称，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}各项均为正数，S_n为其前n项和，对于n∈N^*，总有成等差数列．
（I）求数列{a_n}的通项a_n；
（II）设数列{}的前n项和为T_n，数列{T_n}的前n项和为R_n，求证：当n≥2，n∈N^*时，R_n-1=n（T_n-1）；
（III）对任意n≥2，n∈N^*，试比较与2+的大小．