2012-2013学年山东省日照一中高三第三次质量检测数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，5}，则集合{1，6}=（ ）
A．M∪N
B．M∩N
C．C_U（M∪N）
D．C_U（M∩N）

2. 难度：中等

若tanα=2，则的值为（ ）
A．0
B．
C．1
D．

3. 难度：中等

若，则f（-1）的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

已知f（x）=x²+2x•f′（1），则 f′（0）等于（ ）
A．-2
B．2
C．1
D．-4

5. 难度：中等

如图是张大爷晨练时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系图，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

对于非0向量，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

在等差数列{a_n} 中，若a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=120，则3a₉-a₁₁ 的值为（ ）
A．42
B．45
C．48
D．51

8. 难度：中等

函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在的大致区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

9. 难度：中等

在△AOB中，，若，则△AOB的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若满足条件的△ABC有两个，那么a的取值范围是（ ）
A．（1，）
B．（）
C．
D．（1，2）

11. 难度：中等

设函数f（x）=-，[x]表示不超过x的最大整数，则y=[f（x）]的值域是（ ）
A．{0，1}
B．{0，-1}
C．{-1，1}
D．{1，1}

12. 难度：中等

已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，xf′（x）＜f（-x）成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＞a＞b
B．c＞b＞a
C．a＞b＞c
D．a＞c＞b

二、填空题

13. 难度：中等

等比数列，，，…的第8项是    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么ω等于    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则角A=    ．

16. 难度：中等

对正整数n，设曲线y=xⁿ（1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a_n，则数列的前n项和的公式是     ．

三、解答题

17. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-3（n=1，2，…）．
（Ⅰ）证明：数列{a_n}是等比数列；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n=a_n+2n（n=1，2，…），求数列{b_n}的前n项和为T_n．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+3bx+c（b≠0），且g（x）=f（x）-2是奇函数．
（Ⅰ）求a，c的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n且满足a₂=3，S₆=36．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}是等比数列且满足b₁+b₂=3，b₄+b₅=24．设数列{a_n•b_n}的前n项和为T_n，求T_n．

20. 难度：中等

如图，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上一点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20km和54km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20s后监测点C相继收到这一信号．在当时的气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5km/s．
（1）设A到P的距离为x km，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；
（2）求静止目标P到海防警戒线a的距离（结果精确到0.01km）．

21. 难度：中等

设，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．
（Ⅰ） 求a的值；
（Ⅱ） 求函数f（x）的极值．

22. 难度：中等

设a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x²-3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．
（1）求集合D（用区间表示）；
（2）求函数f（x）=2x³-3（1+a）x²+6ax在D内的极值点．