2012-2013学年广东省汕尾市陆丰市启恩中学高三数学专题练习：解析几何（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

过原点且倾斜角为60°的直线被圆x²+y²-4y=0所截得的弦长为（ ）

A．
B．2
C．
D．2

2. 难度：中等

以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

抛物线y²=12x的准线与双曲线=1的两条渐近线所围成的三角形面积等于（ ）
A．3
B．2
C．2
D．

4. 难度：中等

过抛物线y²=4x的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）两点，如果x₁+x₂=6，那么|AB|=（ ）
A．6
B．8
C．9
D．10

5. 难度：中等

过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F₁作x轴的垂线交椭圆于点P，F₂为右焦点，若∠F₁PF₂=60°，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

6. 难度：中等

已知双曲线的离心率e=2，则双曲线的焦距为    ．

7. 难度：中等

以双曲线x²-=1的右焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是    ．

8. 难度：中等

椭圆上一点M到左焦点F₁的距离是2，N是MF₁的中点，O为坐标原点，则|ON|=    ．

9. 难度：中等

设斜率为2的直线l过抛物线y²=ax（a＞0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为    ．

10. 难度：中等

已知双曲线x²-=1的左顶点为A₁，右焦点为F₂，P为双曲线右支上一点，则•最小值为     ．

三、解答题

11. 难度：中等

已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆+=1有相同的焦点，求此双曲线方程．

12. 难度：中等

过点（0，4），斜率为-1的直线与抛物线y²=2px（p＞0）交于两点A、B，且弦|AB|的长度为4．
（1）求p的值；
（2）求证：OA⊥OB（O为原点）．

13. 难度：中等

已知直线y=-x+1与椭圆（a＞b＞0）相交于A、B两点．
（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；
（2）在（1）的椭圆中，设椭圆的左焦点为F₁，求△ABF₁的面积．

14. 难度：中等

在直角坐标系中，以M（-1，0）为圆心的圆与直线相切．
（1）求圆M的方程；
（2）已知A（-2，0）、B（2，0），圆内动点P满足|PA|•|PB|=|PO|²，求的取值范围．

15. 难度：中等

已知椭圆E的两个焦点分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0），点在椭圆E上．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若点P在椭圆E上，且满足=t，求实数t的取值范围．