2012-2013学年广东省汕尾市陆丰市启恩中学高三数学专题练习：不等式（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

如果函数y=ax²+bx+a的图象与x轴有两个交点，则点（a，b）在aOb平面上的区域（不包含边界）为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（1，+∞）
C．（-1，1）∪（1，+∞）
D．（-∞，+∞）

4. 难度：中等

若关于x的方程x²+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-1，1）
B．（-2，2）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

5. 难度：中等

若变量x、y满足约束条件，则z=2x+3y的最小值为（ ）
A．17
B．14
C．5
D．3

6. 难度：中等

在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ）
A．2000元
B．2200元
C．2400元
D．2800元

二、填空题

7. 难度：中等

b g糖水中有a g糖（b＞a＞0），若再添m g糖（m＞0），则糖水变甜了．试根据这一事实，提炼出一个不等式     ．

8. 难度：中等

若关于x的不等式|x-m|＜2成立的充分不必要条件是2≤x≤3，则实数m的取值范围是    ．

9. 难度：中等

若实数x，y满足x²+y²+xy=1，则x+y的最大值是    ．

10. 难度：中等

函数y=log_a（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中mn＞0，则的最小值为    ．

三、解答题

11. 难度：中等

已知全集U=R，集合M={x|log₂（3-x）≤2}，集合N={x|y=}．
（1）求M，N；
（2）求（C_UM）∩N．

12. 难度：中等

设集合A={x|x²＜4}，．
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式2x²+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值．

13. 难度：中等

已知拋物线y=（m-1）x²+（m-2）x-1（m∈R）．
（1）当m为何值时，拋物线与x轴有两个不同的交点？
（2）若关于x的方程（m-1）x²+（m-2）x-1=0的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求实数m的取值范围．

14. 难度：中等

设，g（x）=ax+5-2a（a＞0）．
（1）求f（x）在x∈[0，1]上的值域；
（2）若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x∈[0，1]，使得g（x）=f（x₁）成立，求a的取值范围．

15. 难度：中等

某商店经销一种洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价为2.8元，销售价为3.4元，全年分若干次进货，每次进货均为x包，已知每次进货的运输劳务费为62.5元，全年保管费为1.5x元．
（Ⅰ）将该商店经销洗衣粉一年的利润y（元）元表示为每次进货量x（包）的函数；
（Ⅱ）为使利润最大，每次应进货多少包？

16. 难度：中等

安徽蔬博会期间，某投资商到和城开发区投资72万元建一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元．从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设f（n）表示第n年的纯利润总和（f（n）=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额）该厂从第几年开始盈利？
若干年后，该投资商准备开发新项目，对该厂有两种处理方案：
①年平均利润达到最大时，以48万元出售该厂．
②纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂．
请您帮他决策一下，哪种方案更合算．