2012-2013学年吉林省吉林市桦甸四中高考数学一轮复习专题训练：数列（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设S_n是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{a_n}的前n项和，则下列命题错误的是（ ）
A．若d＜0，则列数{S_n}有最大项
B．若数列{S_n}有最大项，则d＜0
C．若数列{S_n}是递增数列，则对任意n∈N^*，均有S_n＞0
D．若对任意n∈N^*，均有S_n＞0，则数列{S_n}是递增数列

2. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₂=5，则{a_n}的前3项和S₃=（ ）
A．7
B．15
C．20
D．25

二、填空题

3. 难度：中等

设公比为q（q＞0）的等比数列{a_n}的前n项和为S_n．若S₂=3a₂+2，S₄=3a₄+2，则q=    ．

4. 难度：中等

首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S₄=    ．

5. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，且a₁+a₃=8，a₂+a₄=12．则a_n=    ．

6. 难度：中等

现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是    ．

三、解答题

7. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，{b_n}是等比数列，且a₁=b₁=2，a₄+b₄=27，S₄-b₄=10．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）记T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n，n∈N^*，证明：T_n-8=a_n-1b_n+1（n∈N^*，n≥2）．

8. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2n²+n，n∈N^*，数列{b_n}满足a_n=4log₂b_n+3，n∈N^*．
（1）求a_n，b_n；
（2）求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．

9. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n+1=a₂S_n+a₁，其中a₂≠0．
（I）求证：{a_n}是首项为1的等比数列；
（II）若a₂＞-1，求证，并给出等号成立的充要条件．