2012-2013学年四川省绵阳市高考数学练习题（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

记集合M={x|x²＞4}，N={x|x²-3x≤0}，则N∩M=（ ）
A．{x|2＜x≤3}
B．{x|x＞0或x＜-2}
C．{x|-2＜x≤3}
D．{x|0＜x＜2}

2. 难度：中等

已知复数z=1-，则z在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

l₁，l₂，l₃是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）
A．l₁⊥l₂，l₂⊥l₃⇒l₁∥l₃
B．l₁⊥l₂，l₂∥l₃⇒l₁⊥l₃
C．l₁∥l₂∥l₃⇒l₁，l₂，l₃共面
D．l₁，l₂，l₃共点⇒l₁，l₂，l₃共面

4. 难度：中等

“函数f（x）在点x=x处连续”是“函数f（x）在点x=x处有极限”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

函数y=f（x）在定义域（-，3）内可导，其图象如图所示．记y=f（x）的导函数为y=f'（x），则不等式f'（x）≤0的解集为（ ）

A．[-，1]∪[2，3）
B．[-1，]∪[，]
C．[-，]∪[1，2）
D．（-，-]∪[，]∪[，3）

6. 难度：中等

已知O是坐标原点，点A（-1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值范围是（ ）
A．[-1，0]
B．[0，1]
C．[0，2]
D．[-1，2]

7. 难度：中等

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=，a_n+b_n=1，b_n+1=，则b₂₀₁₂=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1．f′（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f′（x）的图象如图所示．若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．（-∞，-3）

9. 难度：中等

把函数f（x）=2sin（2x-）-1的图象按向量a=（-，1）平移后得到函数y=g（x）的图象，则函数g（x）在区间[，]上的最大值为（ ）
A．1
B．0
C．-
D．-1

10. 难度：中等

顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AB=1，AA′=，则A、C两点间的球面距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知定义在[0，+∞]上的函数f（x）满足f（x）=3f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=-x²+2x，设f（x）在[2n-2，2n）上的最大值为a_n（n∈N⁺）且{a_n}的前n项和为S_n，则=（ ）
A．3
B．
C．2
D．

12. 难度：中等

若实数x，y满足方程组则cos（x+2y）=（ ）
A．0
B．
C．
D．1

二、填空题

13. 难度：中等

直径为d的圆的内接矩形的最大面积为    ．

14. 难度：中等

已知sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=，则cos2β的值为     ．

15. 难度：中等

如图，ABCD为菱形，CEFB为正方形，平面ABCD⊥平面CEFB，CE=1，∠AED=30°，则异面直线BC与AE所成角的大小为     度．

16. 难度：中等

对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若对任意的x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在D上是“密切函数”．给出定义域均为D={x|0≤x≤4}的四组函数如下：
①f（x）=ln（x+1），g（x）=；   ②f（x）=x³，g（x）=3x-1；
③f（x）=e^x-2x（其中e为自然对数的底数），g（x）=2-x；④f（x）=x-，g（x）=．
其中，函数f（x）和g（x）在D上为“密切函数”的是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数的周期为2π，其中ω＞0．
（I）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；
（II）在△ABC中，设内角A、B、C所对边的长分别为a、b，c若a=，c=2，f（A）=，求b的值．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，其中每一项及公差d均不为零，设=0（i=1，2，3，…）是关于x的一组方程：
（1）求所有这些方程的公共根；
（2）设这些方程的另一个根为m_i，求证，，，…，，…也成等差数列．

19. 难度：中等

已知向量=（cosωx，sinωx），=（cosωx，2cosωx-sinωx）（x∈R，ω＞0）函数f（x）=||+•且最小正周期为π，
（1）求函数，f（x）的最大值，并写出相应的x的取值集合；
（2）在△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c且f（B）=2，c=3，S_△ABC=6，求b的值．

20. 难度：中等

如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°∠EAC=60°，AB=AC=AE=2．
（Ⅰ）在直线BC上是否存在一点P，使得DP∥平面EAB？请证明你的结论；
（Ⅱ）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角θ的余弦值；
（Ⅲ）求三棱锥C-BDE的体积．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为，且当n≥2时，S_nS_n-1-3S_n+2=0．
（Ⅰ）求a₂，a₃的值；
（Ⅱ）若，求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）设数列的前n项和为T_n，证明：．

22. 难度：中等

定义F（x，y）=（1+x）^y，x，y∈（0，+∞），
（I）令函数，写出函数f（x）的定义域；
（II）令函数的图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在x（-4＜x＜-1）处有斜率为-8的切线，求实数a的取值范围
（III）当x，y∈N*且x＜y时，求证F（x，y）＞F（y，x）．